a: Xét ΔIDE và ΔIAC có

ID=IA

\(\hat{DIE}=\hat{AIC}\) (hai góc đối đỉnh)

IE=IC

Do đó: ΔIDE=ΔIAC

=>\(\hat{IDE}=\hat{IAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//AC

ΔIDE=ΔIAC

=>DE=AC

b: Xét ΔIAE và ΔIDC có

IA=ID

\(\hat{AIE}=\hat{DIC}\) (hai góc đối đỉnh)

IE=IC

Do đó: ΔIAE=ΔIDC

=>\(\hat{IAE}=\hat{IDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//DC

=>AE//DB

ΔIAE=ΔIDC

=>AE=DC

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC

=>DB=AE
Ta có: AE//BC

AD⊥BC

Do đó: AE⊥ AD

Xét ΔEAD vuông tại A và ΔBDA vuông tại D có

EA=BD

AD chung

Do đó: ΔEAD=ΔBDA

=>ED=BA

mà BA=AC
nên ED=AC
Xét ΔEBD và ΔADC có

ED=AC

\(\hat{EDB}=\hat{ACD}\) (hai góc đồng vị, ED//AC)

DB=CD

Do đó: ΔEBD=ΔADC

=>EB=AD và \(\hat{EBD}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{EBD}=90^0\)

=>BE⊥BC

c: Xét ΔJEA và ΔJDB có

\(\hat{JEA}=\hat{JDB}\) (hai góc so le trong, EA//DB)

EA=DB

\(\hat{JAE}=\hat{JBD}\) (hai góc so le trong, EA//DB)

DO đó: ΔJEA=ΔJDB

=>JA=JB và JE=JD

JA=JB

=>J là trung điểm cua AB

d: Xét ΔADB có

J,I lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>JI là đường trung bình của ΔADB

=>JI//BD và \(JI=\frac{BD}{2}\)

JI//BD

=>JI//BC

\(JI=\frac{BD}{2}\)

=>\(JI=\frac12BD=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14\cdot BC\)

e: ΔEKD vuông tại K

mà KJ là đường trung tuyến

nên \(KJ=\frac{ED}{2}=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔKAB có

KJ là đường trung tuyến

KJ=AB/2

Do đó: ΔKAB vuông tại K

=>\(\hat{AKB}=90^0\)

a: TA có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}\)

\(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AE=EC=AF=FB

Xét ΔAFC và ΔAEB có

AF=AE
\(\hat{FAC}\) chung

AC=AB

Do đó: ΔAFC=ΔAEB

=>FC=EB

b: Xét ΔABC có

CF,BE là các đường trung tuyến

CF cắt BE tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(FI=\frac13FC;EI=\frac13EB\)

mà FC=EB

nên FI=EI

=>ΔIEF cân tại I

c: IF+IC=CF

IE+IB=BE

mà IF=IE và CF=BE

nên IC=IB

=>ΔIBC cân tại I

d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng

e: ΔAMB vuông tại M

mà MF là đường trung tuyến

nên MF=AF

mà AF=AE
nên MF=AE

a: TA có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}\)

\(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AE=EC=AF=FB

Xét ΔAFC và ΔAEB có

AF=AE
\(\hat{FAC}\) chung

AC=AB

Do đó: ΔAFC=ΔAEB

=>FC=EB

b: Xét ΔABC có

CF,BE là các đường trung tuyến

CF cắt BE tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(FI=\frac13FC;EI=\frac13EB\)

mà FC=EB

nên FI=EI

=>ΔIEF cân tại I

c: IF+IC=CF

IE+IB=BE

mà IF=IE và CF=BE

nên IC=IB

=>ΔIBC cân tại I

d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng

e: ΔAMB vuông tại M

mà MF là đường trung tuyến

nên MF=AF

mà AF=AE
nên MF=AE