Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d

Từ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c  ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17

Đáp án C

Mọi người giải nhanh giúp mình mấy câu này với ạ

Mọi người giúp mình giải mấy câu này với ạ

a: TH1: m=0

=>y=\(0\cdot x^3+0\cdot x^2-x+1=-x+1\)

=>Hàm số không có điểm cực trị

=>Loại

TH2: m<>0

\(y=mx^3+mx^2-x+1\)

=>y'=\(m\cdot3x^2+m\cdot2x-1=3m\cdot x^2+2m\cdot x-1\)

Để hàm số \(y=mx^3+mx^2-x+1\) có cực đại và cực tiểu thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

=>Δ>0

=>\(\left(2m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(-1\right)>0\)

=>\(4m^2+12m>0\)

=>4m(m+3)>0

=>m(m+3)>0

=>m>0 hoặc m<-3

b: Để hàm số trùng phương \(y=x^4+\left(m-1\right)\cdot x^2+1\) có 3 điểm cực trị thì ab<0

=>m-1<0

=>m<1

Chọn A

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 ) .

Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> ( 3 m ) 2 - 3 . 3 ( m 2 - 1 ) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)

Câu 1:

Ta có: \(y=x^4-2x^2+2\Rightarrow y'=4x^3-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Do đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

\(A(0;2);B(1;1);C(-1;1)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(0-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\\ BC=\sqrt{(1--1)^2+(1-1)^2}=2\\ AC=\sqrt{(0--1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=1\)

Đáp án A

Câu 2:

Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ thì:

\(y'=-3(m^2+5m)x^2+12mx+6=0\) tại $x=1$

hay \(-3(m^2+5m)+12m+6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=1; m=-2\)

Với m=1:

Hàm số trở thành:

\(y=-6x^3+6x^2+6x-6\)

\(y'=-18x^2+12x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=-\frac{1}{3}\)

Lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn

Với m=-2

Hàm trở thành: \(y=6x^3-12x^2+6x-6\)

\(y'=18x^2-24x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=\frac{1}{3}\)

Lập bảng biến thiên ta thấy tại $x=1$ đạt cực tiểu nên không thỏa mãn

Vậy m=1

Đáp án A

\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)

ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)

suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B

de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)

y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1

hai hoành độ của hai điểm cực trị là :

\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)

\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )

khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)

ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)

lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy

\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)

\(=4x\left(x^2-\left(m^2-m+1\right)\right)\)

có 1 n0 x=0

2 nghiệm còn lại là : \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\) (thỏa với mọi m)

ta thấy 0 ở giữa hai nghiệm và hệ số a cùa y' =4(+)

theo bảng biến thiên ta thấy (cái bảng vẽ mệt quá) : \(-\sqrt{m^2-m+1}và+\sqrt{m^2-m+1}\)

là hai điểm cực tiểu , và ta thấy nó dối xứng với nhau qua trục tung nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi \(\sqrt{m^2-m+1}\)nhỏ nhất khi m=0

vậy để có 1 điểm cực đại và hai điểm cực tiểu thì m thỏa mãng với mọi , và để có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi m = 0

vậy m =0 thỏa yêu cầu