Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$, mặt phẳng  (P):x+y+z+2=0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$. Phương trình đường thẳng  là.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+2}{-2}$ . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-2}$. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d? 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): z-1=0$ và $\left(Q\right):x+y+z-3=0$. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$, cắt đường thẳng $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$; $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$; $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$; $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

$$\begin{gathered} d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1} , d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}, \\ {d}_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1} , d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1} \end{gathered}$$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left(1;-1;1\right)\), \(B\left(4;2;-2\right)\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:

A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)               B. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)

C. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{4}\)             D. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-4}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△1: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và $△2: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng $△1,△2$ bằng