ta có : `x/2 = y/3 = z/4=> (2x)/4 =(3y)/9 = z/4`

`=> (2x)/4 =(3y)/9 = z/4` và `2x + 3y - z = 27`

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(2x)/4 =(3y)/9 = z/4 =(2x + 3y - z)/(4+9-4)=27/9=3`

`=>x/2=3=>x=3.2=6`

`=>y/3=3=>x=3.3=9`

`=>z/4=3=>z=3.4=12`

ngu ? =)

help me , giúp mình với 

7 nha  

HT

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2x-3y}{4-9}=-\dfrac{54}{5}\)

\(\dfrac{x}{2}=-\dfrac{54}{5}\Rightarrow x=-\dfrac{54}{5}.2=-\dfrac{108}{5}\)

\(\dfrac{y}{3}=-\dfrac{54}{5}\Rightarrow y=-\dfrac{54}{5}.3=-\dfrac{162}{5}\)

Vậy \(x=-\dfrac{108}{5};y=-\dfrac{162}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}\)

mà 2x-3y=54

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2x-3y}{4-9}=\dfrac{-54}{5}\)

Do đó: \(x=-\dfrac{108}{5};y=-\dfrac{162}{5}\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)

Ta có \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(y-2\sqrt{yz}+z\right)+\left(z-2\sqrt{zx}+x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)

Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel

\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{y}{y+z}=\dfrac{z}{z+x}\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

uk mk nhầm, nó là thế này

\(\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{y}{y+z}=\dfrac{z}{z+x}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra x=y=z

Thay vào cái \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\) thì tìm đc thôi

Bài 2:

a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)

\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)

b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)

\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0

=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4

=>x=2 và y=2

Bài 1:

d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)

\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)

\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)

\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)

f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)

\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0

=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3

h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)

\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)

Bài 2:

a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)

\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)

b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)

\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0

=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4

=>x=2 và y=2

Bài 1:

d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)

\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)

\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)

\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)

f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)

\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)

\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)

\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0

=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3

h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)

\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)