Hình chóp S.ABC có AB = AC = a, , SA (ABC) và . Gọi là góc giữa (SBC) và (ABC). Tính cos .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).

Ta có:

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:

Vì $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAB$, $SAC$ vuông tại $A$.
Xét tam giác $ABC$ cân tại $B$, ta có:
$AB = BC = a$, $\widehat{ABC} = 120^\circ$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 120^\circ$
$AC^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot (-\dfrac{1}{2})$
$AC^2 = 3a^2 \Rightarrow AC = a\sqrt{3}$
Do $SA \perp (ABC)$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ nằm trên đường trung trực của đoạn $SA$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp thỏa mãn:
$R^2 = \left(\dfrac{SA}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{AC}{2}\right)^2$
Thay số: $R^2 = \left(\dfrac{2a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2$
$R^2 = a^2 + \dfrac{3a^2}{4} = \dfrac{7a^2}{4}$
$\Rightarrow R = \dfrac{a\sqrt{7}}{2}$

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.

Đáp án C
Ta có tam giác ABC vuông tại:
C ⇒ B C = A B 2 − A C 2 = a
⇒ V S . A B C = 1 3 . S A . S A B C = 1 3 . a . 1 2 . a . a 2 = a 3 2 6 .




Đáp án A