Cho hàm số
f
x
liên tục trên
ℝ
và
f
x
+
2
f
1
x
=
3
x
.
Tính tích phân
I
=
∫
1
2
2
f
x
x
d
...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên và Tính tích phân
Đáp án C
Ta có I = ∫ 1 2 2 f x x d x = I = ∫ 1 2 2 1 x 3 x − 2 f 1 x d x = 3 ∫ 1 2 2 d x − 2 ∫ 1 2 2 1 x f 1 x d x
Đặt t = 1 x ⇔ d t = − d x x 2 ⇔ d x = − d t t 2 và x = 1 2 ⇒ t = 2 x = 2 ⇒ t = 1 2 .
Suy ra ∫ 1 2 2 1 x f 1 x d x = ∫ 1 2 2 f t t d t
Vậy I = 3 ∫ 1 2 2 d x − 2 ∫ 1 2 2 f t t d t = 9 2 − 2 ∫ 1 2 2 f t t d t ⇒ 3 I = 9 2 ⇔ I = 3 2