1: Ta có: \(-1<=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)

=>\(-3\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le3\)

=>\(-3-1\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1\le3-1\)

=>-4<=y<=2

=>Tập giá trị là T=[-4;2]

\(y_{\min}=-4\) khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

=>\(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(2x=-\frac34\pi+k2\pi\)

=>\(x=-\frac38\pi+k\pi\)

2: \(0\le cos^2x\le1\)

=>\(0\ge-5\cdot cos^2x\ge-5\)

=>\(0+3\ge-5\cdot cos^2x+3\ge-5+3\)

=>3>=y>=-2

=>Tập giá trị là T=[-2;3]

\(y_{\max}=3\) khi \(cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

\(y_{\min}=-2\) khi \(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

3: \(-1\le cosx\le1\)

=>\(-3\le3\cdot cosx\le3\)

=>\(-3+4\le3\cdot cosx+4\le3+4\)

=>\(1\le3\cdot cosx+4\le7\)

=>\(\frac51\ge\frac{5}{3\cdot cosx+4}\ge\frac57\)

=>\(\frac57\le y\le5\)

=>Tập giá trị là \(T=\left\lbrack\frac57;5\right\rbrack\)

\(y_{\min}=\frac57\) khi cosx=1

=>\(x=k2\pi\)

\(y_{\max}=5\) khi cosx=-1

=>\(x=\pi+k2\pi\)

4: \(y=\sin^2x-4\cdot\sin x+8\)

\(=\sin^2x-4\cdot\sin x+4+4\)

\(=\left(\sin x-2\right)^2+4\)

Ta có: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1-2\le\sin x-2\le1-2\)

=>\(-3\le\sin x-2\le-1\)

=>\(1\le\left(\sin x-2\right)^2\le9\)

=>\(5\le\left(\sin x-2\right)^2+4\le13\)

=>5<=y<=13

=>Tập giá trị là T=[5;13]

\(y_{\min}=5\) khi sin x-2=-1

=>sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}\) =13 khi sin x-2=-3

=>sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow  - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha  \le 1\;\; \Leftrightarrow  - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

a: \(5-2\cdot cos^2x\cdot\sin^2x\)

\(=5-2\cdot\left(\sin x\cdot cosx\right)^2\)

\(=5-2\cdot\left(\frac12\cdot\sin2x\right)^2=5-2\cdot\frac14\cdot\sin^22x=-\frac12\cdot\sin^22x+5\)

Ta có: \(0\le\sin^22x\le1\)

=>\(-\frac12\le-\frac12\cdot\sin^22x\le0\)

=>\(-\frac12+5\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le0+5\)

=>\(\frac92\le-\frac12\cdot\sin^22x+5\le5\)

=>\(\frac{3\sqrt2}{2}\le\sqrt{-\frac12\cdot\sin^22x+5}\le\sqrt5\)

=>\(4:\frac{3\sqrt2}{2}\ge\frac{4}{\sqrt{-\frac12\cdot sin^22x+5}}\ge\frac{4}{\sqrt5}\)

=>\(\frac{2\sqrt2}{3}\ge y\ge\frac{4\sqrt5}{5}\)

Do đó: \(y_{\max}=\frac{2\sqrt2}{3}\) khi \(\sin^22x=1\)

=>\(cos^22x=0\)

=>cos2x=0

=>\(2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

\(y_{\min}=\frac{4\sqrt5}{5}\) khi \(\sin^22x=0\)

=>sin 2x=0

=>\(2x=k\pi\)

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

b: \(f\left(x\right)=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos2x-2\)

\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\left(cos^2x-\sin^2x\right)-2\)

\(=3\cdot\sin^2x+5\cdot cos^2x-4\cdot cos^2x+4\cdot\sin^2x-2\)

\(=7\cdot\sin^2x+cos^2x-2=7\cdot\sin^2x+1-\sin^2x-2=6\cdot\sin^2x-1\)

Ta có: \(0\le\sin^2x\le1\)

=>\(0\le6\sin^2x\le6\)

=>\(0-1\le6\sin^2x-1\le6-1\)

=>-1<=f(x)<=5

f(x) min=-1 khi \(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

f(x) max=5 khi \(\sin^2x=1\)

=>\(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow  - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow  - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x}  \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow  - 2 \le \sqrt {1 + \cos x}  - 2 \le \sqrt 2  - 2\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2  - 2} \right]\)

1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

 \(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)

y = 2 - sinx.cosx

y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)

Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5

Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5

2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)

Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Max = \(\sqrt{5}\)