Giúp mình với ;-; làm ơn, làm hộ mik câu c thui cũng đc ;-;Cho nửa đường tròn O bán kính R, đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, By tại D. Gọi A' là giao điểm của BM với Ax, B' là giao điểm của AM với By. Chứng minh rằng:a, ΔA′AB∼ΔABB′,AA′.BB′=AB.b, CA = CA' và DB = DB'.c,...
Đọc tiếp
Giúp mình với ;-; làm ơn, làm hộ mik câu c thui cũng đc ;-;
Cho nửa đường tròn O bán kính R, đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, By tại D. Gọi A' là giao điểm của BM với Ax, B' là giao điểm của AM với By. Chứng minh rằng:
a, ΔA′AB∼ΔABB′,AA′.BB′=AB.
b, CA = CA' và DB = DB'.
c, Ba đường B'A', DC, AB đồng qui khi góc AOM khác góc vuông
Ai giúp mình với ạ
:
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AB'⊥A'B tại M
Xét ΔA'AB vuông tại A và ΔABB' vuông tại B có
\(\hat{BA^{\prime}A}=\hat{B^{\prime}AB}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)
Do đó: ΔA'AB~ΔABB'
=>\(\frac{A^{\prime}A}{AB}=\frac{AB}{BB^{\prime}}\)
=>\(A^{\prime}A\cdot BB^{\prime}=AB^2\)
b: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>ΔCAM cân tại C
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
=>ΔDMB cân tại D
Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{CMA^{\prime}}=\hat{A^{\prime}MA}=90^0\)
\(\hat{CAM}+\hat{CA^{\prime}M}=90^0\) (ΔAMA' vuông tại M)
mà \(\hat{CMA}=\hat{CAM}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CMA^{\prime}}=\hat{CA^{\prime}M}\)
=>CM=CA'
mà CM=CA
nên CA=CA'
Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DMB^{\prime}}=\hat{BMB^{\prime}}=90^0\)
\(\hat{DBM}+\hat{DB^{\prime}M}=90^0\) (ΔB'MB vuông tại M)
mà \(\hat{DMB}=\hat{DBM}\) (ΔDBM cân tại D)
nên \(\hat{DMB^{\prime}}=\hat{DB^{\prime}M}\)
=>DM=DB'
mà DM=DB
nên DB=DB'