Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:mx+10y-5z+1=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta \perp \left(\alpha \right)$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z= l$và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng  $\Delta$ và mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+1=0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng  $\Delta$ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}$(a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng $\Delta$: $\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}$, $\Delta \text{'}$: $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với $\Delta$ và  $\Delta \text{'}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x-my+z+2m-1=0; $\left(\beta \right)$:mx+y-mz+m+2=0. Gọi  $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}-my+z+2m-1=0$,  $\left(\beta \right): m\mathrm{x}+y-mz+m+2=0$.Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$  Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d