a, \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,2y-6\in Z\\x-3,2y-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy không có x,y thỏa mãn đề bài 

b, tương tự câu a

 \(c,xy-5x+2y=7\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2y-10=-3\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=-3\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=-3\)

Rồi làm tương tự câu a

\(d,xy-3x-4y=5\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4y+12=17\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4\left(y-3\right)=17\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-3\right)=17\)

Rồi làm tương tự câu a

a) \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=7\).

-Vì \(x,y\in Z\) nên ta có thể viết:

\(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=1.7\) hay \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=7.1\) hay \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=\left(-1\right).\left(-7\right)\) hay \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)\)

+Xét trường hợp \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=1.7\):

\(\Rightarrow x+1=1\) và \(y+4=7\) 

\(\Rightarrow x=0\left(tmđk\right)\) và \(y=3\left(tmđk\right)\).

+Xét trường hợp \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=7.1\):

\(\Rightarrow x+1=7\) và \(y+4=1\) 

\(\Rightarrow x=6\left(tmđk\right)\) và \(y=-3\left(tmđk\right)\).

+Xét trường hợp \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=\left(-1\right).\left(-7\right)\):

\(\Rightarrow x+1=-1\) và \(y+4=-7\)

\(\Rightarrow x=-2\left(tmđk\right)\) và \(y=-11\left(tmđk\right)\).

+Xét trường hợp \(\left(x+1\right)\left(y+4\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)\):

\(\Rightarrow x+1=-7\) và \(y+4=-1\)

\(\Rightarrow x=-8\left(tmđk\right)\) và \(y=-5\left(tmđk\right)\).

b) \(xy+2x-3y=-1\)

\(\Rightarrow xy+2x-3y+1=0\)

\(\Rightarrow y\left(x-3\right)=-2x-1\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{2x+1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)-5}{x-3}=2-\dfrac{5}{x-3}\)

-Vì \(y\in Z\) \(\Rightarrow5⋮\left(x-3\right)\).

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\) (đều thỏa mãn điều kiện).

+Với \(x=4\) thì \(y=\dfrac{5}{4-3}=5\) (tmđk).

+Với \(x=2\) thì \(y=\dfrac{5}{2-3}=-5\) (tmđk).

+Với \(x=8\) thì \(y=\dfrac{5}{8-3}=1\) (tmđk)

+Với \(x=-2\) thì \(y=\dfrac{5}{-2-3}=-1\) (tmđk).

a: x:y:z=10:3:4

=>\(\frac{x}{10}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-3z}{10+2\cdot3-3\cdot4}=\frac{-20}{10+6-12}=\frac{-20}{4}=-5\)

=>\(\begin{cases}x=-5\cdot10=-50\\ y=-5\cdot3=-15\\ z=-5\cdot4=-20\end{cases}\)

b: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

=>\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\) (1)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)

=>\(\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

mà x-y+z=-49

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7\)

=>\(\begin{cases}x=-7\cdot10=-70\\ y=-7\cdot15=-105\\ z=-7\cdot12=-84\end{cases}\)

c: Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

=>x=2k; y=3k; z=4k

\(xy+z^2=88\)

=>\(2k\cdot3k+\left(4k\right)^2=88\)

=>\(6k^2+16k^2=88\)

=>\(22k^2=88\)

=>\(k^2=4\)

=>k=2 hoặc k=-2

TH1: k=2

=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=3\cdot2=6\\ z=4\cdot2=8\end{cases}\)

TH2: k=-2

=>\(\begin{cases}x=-2\cdot2=-4\\ y=-2\cdot3=-6\\ z=-2\cdot4=-8\end{cases}\)

Bài 2: 

a: \(3x^2-3xy=3x\left(x-y\right)\)

b: \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

c: \(3x-3y+xy-y^2=\left(x-y\right)\left(3+y\right)\)

d: \(x^2-y^2+2y-1=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)

ỳtct7ct7c7c7t79tc9

Giúp mình với =(((

Bài 3:

a: \(\frac{x}{3}=\frac45\)

=>\(x=3\cdot\frac45=\frac{12}{5}\)

b: (x+2)(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=3\end{array}\right.\)

c: \(x^2-3x=0\)

=>x(x-3)=0

=>x=0 hoặc x=3

e: \(9^{x}=81\)

=>\(9^{x}=9^2\)

=>x=2

k: 2x=3y=5z

=>\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

mà x+2y-z=29

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+2y-z}{15+2\cdot10-6}=\frac{29}{15+20-6}=\frac{29}{29}=1\)

=>x=15; y=10; z=6

a: =>xy-x+y=0

=>x(y-1)+y-1=-1

=>(y-1)(x+1)=-1

=>(x+1;y-1) thuộc {(1;-1); (-1;1)}

=>(x,y) thuộc {(0;0); (-2;2)}

b: =>x(y+2)+y-1=0

=>x(y+2)+y+2-3=0

=>(y+2)(x+1)=3

=>(x+1;y+2) thuộc {(1;3); (3;1); (-1;-3); (-3;-1)}

=>(x,y) thuộc {(0;1); (2;-1); (-2;-5); (-4;-3)}

c:

y>=3

=>y+5>=8

=>y(x-7)+5x-35=-35

=>(x-7)(y+5)=-35

mà y+5>=8

nên (y+5;x-7) thuộc (35;-1)

=>(y;x) thuộc {(30;6)}

a: (x-2)(y-3)=5

=>\(\left(x-2\right)\cdot\left(y-3\right)=1\cdot5=5\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x-2;y-3\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;8\right);\left(7;4\right);\left(1;-2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)

b: (2x-1)*(y-4)=-11

=>\(\left(2x-1\right)\cdot\left(y-4\right)=1\cdot\left(-11\right)=\left(-11\right)\cdot1=\left(-1\right)\cdot11=11\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(2x-1;y-4\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-11;1\right);\left(-1;11\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(-5;5\right);\left(0;15\right);\left(6;3\right)\right\}\)

c: xy-2x+y=3

=>\(x\left(y-2\right)+y-2=1\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=1\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\left(y-2\right)=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;3\right);\left(-2;1\right)\right\}\)