Cho hàm số f(x), g(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt  $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}$ . Tính h'(2) đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2.

Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:

a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)

b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:

a) \(y=f(2-3x)\)

b) \(y=f(x^2+1)\)

c) \(y=f(3x+1)\)

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)

c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}(x+1{)}^2,& x>1\\ x^2+3,& x<1\\ k^2,& x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2, x>1\\ x^2+3 ,x<1\\ k^2 x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

Cho hàm số  $f\left(x\right) =\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{(x+1)}^2 , x>1 \\ x^2+3 ,x<1\\ k^2 ,x=1\end{array}\right.\end{array}$ . Tìm k  để f(x)  gián đoạn tại x = 1.