Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AC = a\sqrt2$.
Suy ra:
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2} \Rightarrow SA = a\sqrt6$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a\sqrt6$
$= \dfrac{a^3\sqrt6}{6}
= \dfrac{a^3\sqrt3}{6}\cdot \sqrt2$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$.
Chọn đáp án B.
Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên ⇒ S D ⊥ A B C D
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2
Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là
R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R = 3 a 2 .
















