Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4.

Tính  $J={\int }_1^2\left(\frac{f\text{'}\left(x\right)+2}{x}-\frac{f\left(x\right)+1}{x^2}\right) dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}2x\left[1+f\left(x\right)\right]={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}\\ f\left(0\right)=-1\end{array}\right.$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f\left(0\right)=2\sqrt{3},f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},$ $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó giá trị f(1) bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f(a+b-x)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $f\left(2-x\right)+f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x$ Tích phân ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân  ${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{z}}f\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn các điều kiện sau: $f\left(x\right)(3x+2)+f\text{'}\left(x\right)(3x-1)=x^2+1$; $f\left(0\right)=-3$ Khi đó giá trị của ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ nằm trong khoảng nào dưới đây?