Cho hàm số $f\left(x\right)=ln(e^x+m)$. Có bao nhiêu số thực dương m để  $f\text{'}\left(a\right)+f\text{'}\left(b\right)=1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a+b=1

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}\right)$ Có bao nhiêu số thực dương m để f'(a) + f'(b)=1 với mọi số thực a, b thỏa mãn a + b = 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sin⁡x+1)=f(m) có nghiệm thực ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3$ $+c{x}^2+dx+e$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=|f(x)+m| có 7 điểm cực trị.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ Với mỗi số nguyên dương m đặt $S_m=f(-m)+f(-m+1)+..$ $+\left(0\right)+..+f(m-1)$ Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $8^x-3.4^x-S_m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\left(\mathrm{x}-1\right)}^2\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)$ với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+\mathrm{m})$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}})$ Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $\mathrm{f}(\mathrm{m}-7)+\mathrm{f}\left(\frac{12}{\mathrm{m}+1}\right)\le 0$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= $x(x-1{)}^2(x^2+mx+9)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^{2 }(x^{2 }-2x)$, với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^{2 }-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x^2-2x)$ với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?