Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx và  $F\left(0\right)=\pi$. Tìm  $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1+\sin 2x}$ với $x\in R\{\frac{-\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \}$. Biết F(0)=1,F( $\mathrm{\pi }$)=0, tính giá trị biểu thức  $P=F\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{12}\right)-F\left(\frac{11\mathrm{\pi }}{12}\right)$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng  $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Cho $F\left(x\right)=\cos 2x-\sin x+C$  là nguyên hàm của hàm số f(x). Tính  $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0;\mathrm{\pi }], \mathrm{f}\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính  $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0;\mathrm{\pi }], \mathrm{f}\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính  $f\left(\mathrm{\pi }\right)$