f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

+ Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {–1/2; 0; 1; 4/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–1/2; 0) ∪ (1; 4/3)

f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)

+ Tam thức 3x2 – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu + nếu x < 1/3 hoặc x > 3 và mang dấu – nếu 1/3 < x < 3.

+ Nhị thức 4x – 5 có nghiệm x = 5/4.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

f(x) = 0 khi x ∈ {1/3; 5/4; 3}

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; 1/3) ∪ (5/4; 3)

\(\Rightarrow\)\(A=\left(2x\right)^3-1-x^2\left(8x-1\right)\)

Thay \(x=10\) vào A ta đc:

\(A=\left(2\cdot10\right)^3-1-10^2\left(8\cdot10-1\right)=99\)

a: Đặt f(x)=0

=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)

=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)

=>x(x-2)(x+2)=0

=>x=0; x=2; x=-2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:

F(x)<0 khi -2<x<0; x>2

F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2

F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}

b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0

=>x∉{3;1/2}

Đặt 5-x=0

=>x=5

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5

a: Đặt f(x)=0

=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)

=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)

=>x(x-2)(x+2)=0

=>x=0; x=2; x=-2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:

F(x)<0 khi -2<x<0; x>2

F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2

F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}

b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0

=>x∉{3;1/2}

Đặt 5-x=0

=>x=5

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5

a: Đặt f(x)=0

=>\(x\left(16-4x^2\right)=0\)

=>\(-4x\left(x^2-4\right)=0\)

=>x(x-2)(x+2)=0

=>x=0; x=2; x=-2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:

F(x)<0 khi -2<x<0; x>2

F(x)>0 khi x<-2; 0<x<2

F(x)=0 khi x∈{-2;0;2}

b: ĐKXĐ: (x-3)(2x-1)<>0

=>x∉{3;1/2}

Đặt 5-x=0

=>x=5

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

Đặt \(F\left(x\right)=\frac{5-x}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\)

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi 1/2<x<3; x>5

Tham khảo:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + 8\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\) và hệ số \(a =  - 1 < 0\).

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

f x   =   3 x 2 - x 3 - x 2 4 x 2 + x - 3

+ Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3.

+ Tam thức 3 – x2 có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0

Do đó 3 – x2 mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3.

+ Tam thức 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.

Do đó 4x2 + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–√3; –1) ∪ (0; 1/3) ∪ (3/4; √3)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {±√3; 0; 1/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–∞; –√3) ∪ (–1; 0) ∪ (1/3; 3/4) ∪ (√3; +∞)

f(x) không xác định khi x = -1 và x = 3/4.