Câu 1: \(\tan x=\tan\left(\frac{6\pi}{5}\right)\)

=>\(x=\frac{6\pi}{5}+k\pi\)

=>Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là \(\frac{6\pi}{5}-\pi=\frac15\pi\)

=>Chọn A

Câu 2: \(\cot2x=\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

=>\(2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)

=>\(3x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)

mà \(x\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack\)

nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2};\frac56\pi\right\rbrace\)

=>Chọn B

Câu 3:

\(4\cdot sin^22x-1=0\)

=>\(4\cdot sin^22x=1\)

=>\(\sin^22x=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sin2x=\frac12\\ \sin2x=-\frac12\end{array}\right.\)

TH1: sin 2x=1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{5}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};\frac{5}{12}\pi;-\frac{1}{12}\pi\right)\)

TH2: sin 2x=-1/2

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{-\pi}{6}+k2\pi=\frac76\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

nên \(x\in\left(-\frac{\pi}{12};-\frac{5}{12}\pi\right)\)

Tổng các nghiệm là \(\frac{\pi}{12}+\frac{5\pi}{12}-\frac{1}{12}\pi-\frac{\pi}{12}-\frac{5}{12}\pi=-\frac{1}{12}\pi\)

Câu 4: \(cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=-\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

mà \(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

nên \(x\in\left(\frac{\pi}{12};-\frac{7}{12}\pi\right)\)

=>Tổng các nghiệm là:

\(\frac{\pi}{12}-\frac{7}{12}\pi=-\frac{6}{12}\pi=-\frac12\pi\)

=>Chọn B

33B

34B

Chọn A

Đáp án D

(x-2)^2 - x^2 - 8x+3 >= 0

x^2-4x+4 - x^2-8x +3 >=0

7>=12x

x<=12/7

x nguyên lớn nhất là 1

Đáp án C

Phương pháp : Khoảng cách giữa hai vật ∆x = x₁ – x₂

Cách giải :

Vậy khoảng cách lớn nhất là 5,46cm

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)