Chọn C.

Đặt z = a+ bi.

Theo đề ra ta có: ( 3 + i) z = 2

Hay ( 3 + i)( a + bi) = 2

Suy ra: 3a - b + ( 3b + a) i = 2

nên  z = 3/5 - 1/5i.

Khi đó w = 3/5 - 1/5i + 2/5 - 4/5 i = 1 - i.

Vậy 

Đáp án A

Ta có  z = 5 - i 1 + i + i - 1 1 - i 2 + i = 1 + 2 i ⇒ w = 8 i ⇒ w = 8 .

a: Số phức liên hợp của z=2+3i là: \(\overline{z}=2-3i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)

b: \(z=\left(2+3i\right)^3=2^3+3\cdot2^2\cdot3i+3\cdot2\cdot\left(3i\right)^2+\left(3i\right)^3\)

\(=8+36i+6\cdot9\cdot\left(-1\right)-27i=-46+9i\)

=>\(\overline{z}=-46-9i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(-46\right)^2+9^2}=13\sqrt{13}\)

c: \(z=\frac{2+3i}{1-2i}=\frac{\left(2+3i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}\)

\(=\frac{2+4i+3i+6i^2}{1-4i^2}=\frac{7i-4}{5}\)

=>\(\overline{z}=\frac{7i+4}{5}\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac75\right)^2+\left(\frac45\right)^2}=\frac{\sqrt{65}}{5}\)

d: \(z=\sqrt2-\frac43i\)

=>\(\overline{z}=\sqrt2+\frac43i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+\left(-\frac43\right)^2}=\sqrt{2+\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{34}{9}}=\frac{\sqrt{34}}{3}\)

Chọn đáp án A

Ta có  w = z - z ' = 4 + 3 i

⇒ w = 4 2 + 3 2 = 5

Chọn đáp án B

Gọi các kích thước của khối hộp là a (cm), b(cm), c (cm) với a, b, c là các số nguyên dương.

Từ giả thiết ta có

Lại có 9 = b + c ≥ 2 b c ⇒ b c ≤ 81 4

Mà b, c là các số nguyên dương nên b c ≤ 20  

Từ b +c =9

⇒  trong hai số b, c có 1 số lẻ và 1 số chẵn ⇒  bc chẵn.

Từ a = 42 b c  và a nguyên dương nên bc là ước nguyên dương của 42.

Nếu bc =6 thì b, c là nghiệm của phương trình X 2 - 9 X + 6 = 0  (loại vì nghiệm của phương trình này không là số nguyên).

Nếu bc =14 thì b, c là nghiệm của phương trình

⇒ b c = 14 thỏa mãn. Vậy chiều cao của khối hộp là  a = 42 b c = 3 c m

Lời giải:
\(\overline{z_1}=2-4i; \overline{z_2}=-1-3i\)

\(\Rightarrow w=z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}=(2+4i)(-1-3i)-2(2-4i)=6-2i\)

\(\Rightarrow |w|=\sqrt{6^2+(-2)^2}=2\sqrt{10}\)

\(\overline{z_1}=2-4i\) ; \(\overline{z_2}=-1-3i\)

\(\Rightarrow w=\left(2+4i\right)\left(-1-3i\right)-2\left(2-4i\right)=6-2i\)

\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{6^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)

\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)

\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)

\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)

Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)

\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\) 

\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)

sao ở đây lại có dấu ≥ ạ?

P=|(z−4−5i)−(w−3−4i)|≥||z−4−5i|−|w−3−4i||