Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).                                    

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).                              

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b). Nếu \(\forall\left(x_o\right),x_n\ne x_o,l\text{imx}_n=x_o\Rightarrow l\text{imf}\left(x_n\right)=+\infty\) thì:

A. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=L\)

B. \(\lim\limits_{x->x_o^-}f\left(x\right)=-\infty\)

C. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=-\infty\)

D. \(\lim\limits_{x->x_o}f\left(x\right)=+\infty\)

1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}\)=?

2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)\), hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?

Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!

Cho hai hàm số \(f(x);\,g(x)\) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in (a;b)\)

a)     Xét hàm số \(h(x) = f(x) + g(x);\,\,x \in (a;b)\). So sánh

\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - g({x_0})}}{{\Delta x}}\)

b)    Nêu nhận xét về \(h'({x_0})\) và \(f'({x_0}) + g'({x_0})\)

cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R thỏa 

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\) ,                     \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}\)

tìm số đường tiệm cận củ đồ thị hàm số đã cho

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\)

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0,  $\forall x\in R$. Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$  và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?