Cách dựng:

- Dựng ∆ BHC, BH = 2,5 cm

- ∠ (BHC) = 90 0

- Trên tia Hx lấy điểm C sao cho BC = 3cm

- Dựng tia đi qua B và song song CH nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm H. Lấy điểm A sao cho BA = 2cm

- Dựng cung tròn tâm B bán kính bằng AC cắt tia CH tại D.

Nối AD ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có AB = 2cm, BC = 3cm, BH = 2,5cm.

AC = BD

Vậy ABCD là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.

a: BC=8cm nên BH=4cm

\(AH=\sqrt{97-16}=9\left(cm\right)\)

+)Ta có:AC⊥BH(gt)

              MF⊥BH(gt)

=>MF//AC

=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)

+)ΔABC cân tại A

=>∠DBM=∠HCM(2)

+)Từ (1) và (2)

=>∠DBM=∠FMB

+)Xét ΔDMB(∠BDM=90^o) và ΔFMB(∠MFB=90^o) có :

BM chung

∠DBM=∠FMB(cmt)

=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)

Chúc bn học tốt

Ta có:AC⊥BH(gt)

              MF⊥BH(gt)

=>MF//AC

=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)

+)ΔABC cân tại A

=>∠DBM=∠HCM(2)

+)Từ (1) và (2)

=>∠DBM=∠FMB

+)Xét ΔDMB(∠BDM=90^o) và ΔFMB(∠MFB=90^o) có :

BM chung

∠DBM=∠FMB(cmt)

=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

=>\(\dfrac{2.4}{HB}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(HB=2.4\cdot\dfrac{4}{3}=3,2\left(cm\right)\)

ΔABH vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3,2^2+2,4^2=16\)

=>\(AB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\dfrac{4^2}{3,2}=5\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

3+4+5=12(cm)

c) \(\widehat{BDE}=90^0-\widehat{CDE}=\widehat{BCE}\)

\(\Rightarrow\)△BDE∼△DCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{DE}{CE}\Rightarrow BE.CE=DE^2\left(1\right)\)

-△AHC có: AH//DE (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow DE=\dfrac{CE.AH}{CH}\Rightarrow DE^2=\dfrac{AH^2.CE^2}{CH^2}\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) ta có điều cần phải c/m.

a: ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

=>AC=3(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+3^2=18\)

=>\(BC=\sqrt{18}=3\sqrt2\) (cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\frac{AE}{1}=\frac{EC}{\sqrt2}\)

mà AE+EC=AC=3

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AE}{1}=\frac{EC}{\sqrt2}=\frac{AE+EC}{1+\sqrt2}=\frac{3}{\sqrt2+1}=3\left(\sqrt2-1\right)\)
=>\(AE=3\left(\sqrt2-1\right)\) (cm)

b: Ta có: \(\hat{BEA}+\hat{ABE}=90^0\) (ΔABE vuông tại A)

\(\hat{HIB}+\hat{HBI}=90^0\) (ΔHBI vuông tại H)

mà \(\hat{ABE}=\hat{HBI}\)

nên \(\hat{BEA}=\hat{HIB}\)

mà \(\hat{HIB}=\hat{AIE}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AIE}=\hat{AEI}\)

=>ΔAEI cân tại A