Đáp án D

Ta có   S A = S B 2 − A B 2 = 4 a

Khi đó:

V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .4 a .6 a 2 = 8 a 3

Đáp án C

Ta có:  B C = 5 a 2 − a 2 = 2 a ⇒ S A B C D = a .2 a = 2 a 2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:  V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . 2 a .2 a 2 = 2 2 a 3 3

Đáp án C

Ta có:

Chọn A.

: Đáp án D

Thể tích khối chóp là:  V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a .2 a .3 a = 2 a 3 .

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a\sqrt{3},0),\ C(a,a\sqrt{3},0)$.

Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, giả sử $S(0,0,h)$.

Vector $\vec{SC} = C-S = (a, a\sqrt{3}, -h)$

Vector $\vec{SB} = B-S = (a,0,-h)$

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$:

Vector pháp tuyến của $(SAB)$:

$\vec{n}_{SAB} = \vec{SA} \times \vec{SB} = (0,0,h) \times (a,0,-h) = (0,ah,0)$

Chiều cao của $SC$ theo pháp tuyến:

$\dfrac{|\vec{SC} \cdot \vec{n}_{SAB}|}{|\vec{n}_{SAB}|} = \dfrac{|(a,a\sqrt{3},-h) \cdot (0,ah,0)|}{ah} = \sqrt{3}a$

Góc $\theta = 30^\circ \Rightarrow \tan 30^\circ = \dfrac{|\text{SC vuông góc với (SAB)}|}{|SC_{SAB}|} \Rightarrow |SC_{SAB}| = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} a = 3a$

Chiều cao $SA = h = a\sqrt{3}$

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot a\sqrt{3} = a^2\sqrt{3}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot a^2\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3} = a^3$

Vậy thể tích: $V = a^3$

Đáp án B

Ta có  V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A

Dễ có S A B C D = A B . A C = a . a 3 = 3 a 2 ,

và S A = A C . tan A C S ^ = A C . tan 30 o = a 2 + 3 a 2 . 3 3 = 2 3 3 a .

Từ đây ta suy ra V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 . a 2 3 . 2 3 3 a = 2 3 a 3 .

⇒ Chọn đáp án B.