Cho hàm số $f\left(n\right)=1+3+6+10+...+\frac{n(n+1)}{2}$ $(n\in N*)$.  Biết lim⁡  $\frac{f\left(n\right)}{(3n+1)(5n^2+2)}=\frac{a}{b} (a,b\in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}$ $=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$ ,n∈N*. Kết quả giới hạn  $lim\frac{(\sqrt{2n^2+1}-1)f\left(n\right)}{5n+1}=\frac{a}{b}$ $\left(b\in Z\right)$. Giá trị của  $a^2+b^2$ là

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}, n\in N^{*}$. Kết quả giới hạn lim  $\frac{(\sqrt{2n^2+1}-1)f\left(n\right)}{5n+1}=\frac{a}{b}(b\in Z).$ Giá trị của  $a^2+b^2$ là

Đặt $f\left(n\right)={(n2+n+1)}^2+1.$ Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)...f\left(2n\right)}$. Tính lim n $\sqrt{u_n}$

Đặt f(n)= ${\left(n^2+n+1\right)}^2+1$

Xét dãy số ( $u_n$)sao cho

$u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)...f\left(2n\right)}$. 

Tính lim $n\sqrt{u_n}$. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...+\frac{x^{n+1}}{n+1}, n\in N$. Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }f\text{'}\left(\frac{1}{3}\right)$.