c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)

\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)

Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp

nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!

=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24

mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24

nên A⋮24

=>ĐPCM

c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)

\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)

Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp

nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!

=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24

mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24

nên A⋮24

=>ĐPCM

\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)

                   \(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)

Vậy chia hết cho 6 vì 

      n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6

     12n chia hết cho 6

post lại đề,khó jiểu quá 

cho m,n là các số nguyên dương thỏa mãn

 mn+1 chia hết cho 24 cm m+n chia hết cho 24

1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)

2: \(A=n^3+11n\)

\(=n^3-n+12n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)

3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Đề phải cho n thuộc N sao chứ bạn

Có : 5^n+2 + 3^n+2 - 3^n - 5^n

 = (5^n+2 - 5^n)+(3^n+2 - 3^n)

 = 5^n.(5^2-1)+3^n-1.(3^3-3) ( vì n thuộc N sao nên n-1 > 0 )

 = 5^n.24 + 3^n-1.24

 = 24.(5^n+3^n-1) chia hết cho 24

=> ĐPCM

Tk mk nha

5ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² - 3ⁿ - 5ⁿ

= ( 5ⁿ⁺² - 5ⁿ ) + ( 3ⁿ⁺² - 3ⁿ )

= 5ⁿ . ( 5² - 1 ) + 3ⁿ . ( 3² - 1 )

= 5ⁿ . 24 + 3ⁿ . 8

= 5ⁿ . 24 + 3^n-1 . 24

= 24 . ( 5ⁿ + 3^n-1 ) \(⋮\)24