Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a ( a \(\in\)\(ℕ^∗\))

có : \(\hept{\begin{cases}a:6\text{dư}2\\a:7\text{dư}3\\a:9\text{dư}5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)⋮6\\\left(a-3\right)⋮\\\left(a-5\right)⋮9\end{cases}}7\)

* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)⋮6\\6⋮6\end{cases}}\Rightarrow\left(a-2+6\right)⋮6\Rightarrow\left(a+4\right)⋮6\)

* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-3\right)⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\left(a-3+7\right)⋮7\Rightarrow\left(a+4\right)⋮7\)

* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-5\right)⋮9\\9⋮9\end{cases}}\Rightarrow\left(a-5+9\right)⋮9\Rightarrow\left(a+4\right)⋮9\)

Từ 3 điều trên \(\Rightarrow a+4\in BC\left(6;7;9\right)\)

có : \(6=2.3\)

       \(7=7\)

        \(9=3^2\)

\(\Rightarrow\)\(\text{BCNN ( 6 ; 7 ; 9 ) = }2.3^2.7=126\)

Mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\)a + 4 nhỏ nhất ( a + 4 \(\ne\)0) \(\Rightarrow\) \(a+4=BCNN\left(6;7;9\right)\)

có :   \(a+4=126\)

                   \(a=126-4=122\)

Phải chi 11 dư 6 mới làm đc nhé

Vì a chia 5 dư 3 nên : a + 2 chia hết cho 5 => a + 2 + 15 chia hết cho 5 => a + 17 chia hết cho 5

Vì a chia 7 dư 4 nên : a + 3 chia hết cho 7 => a + 3 + 14 chia hết cho 7 => a + 17 chia hết cho 7

Vì a chia 11 dư 5 nên : a + 6 chia hết cho 11 => a + 6 + 11 chia hết cho 11 => a + 17 chia hết cho 11

Đến đây thì dễ rồi

hfhhfh

Gọi số phải tìm là a(a\(\ne\)0,a\(\inℕ\))

Ta có:a=5k₁+2

          a=8k₂+6

         a=12k₃+8

Suy ra 2a=10k₁+4

           2a=16k₂+12

           2a=24k₃+16

Ta có 2a-4sẽ \(⋮\)5;8;12

Mà a là nhỏ nhất nên 2a-4 là BCNN(5,8,12)=120

Suy ra 2a-4=120

           2a=124

           a=62

Vậy số phải tìm là 62

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc+1 chia hết cho 2,3,4,5,6.

2=2

3=3

4=2^2

5=5

6=2.3. BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60.  =>abcEB(60)=0,60,...

Vì abc+1 lớn nhất nên abc+1=960 =>abc=959.

a, Số đó là 959

gọi cần tìm là n (100 <n<999) ta có 

n-1 chia hết 2                (n-1)+2 chia hết 2                 n+1(vì 2-1=1) chia hết 2

n-2 chia hết 3=>            (n-2)+3 chia hết 3=>              n+1(vì 3-2=1)chia hết 3

n-3 chia hết 4                 (n-3)+4 chia hết 4                 n+1 chia hết 4

n-4 chia hết 5                (n-4)+5 chia hét 5                  n+1 chia hết 5

n-5 chia hết 6                  (n-5)+6 chia hết 6               n+1 chia hết 6

=>n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)

2=2, 3=3, 4=2^2, 5=5,6=2.3 => BCNN(2,3,4,5,6)=2².3.5=60

B(2,3,4,5,6)=BC(60)={0,60,120,180,...,960,1020,...}

n=-1,59,119,...,959,1019,...

vì 100<n<999 nên n=959

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Theo đề bài ta có:

a chia 3 dư 2 => a = 3m + 2 (m \(\in\) N) => 2a = 6m + 4 chia 3 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 3  (1)

a chia 5 dư 3 => a = 5n + 3 (n \(\in\) N) => 2a = 10n + 6 chia 5 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 5   (2)

a chia 7 dư 4 => a = 7p + 4 (p \(\in\) N) => 2a = 14q + 8 chia 7 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 7   (3)

và a là số tự nhiên nhỏ nhất (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra 2a - 1 \(\in\) BCNN(3,5,7)

3 = 3 ; 5 = 5 ; 7 = 7

BCNN(3,5,7) = 3.5.7 = 105

=> 2a - 1 = 105

=> 2a = 106

=> a = 53

Vậy...