1,

\(A=\frac{\sqrt{x-3}}{2}\) có giá trị nguyên nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)⋮2\)

Suy ra x là số chính phương lẻ.

Vì x < 30 nên\(x\in\left\{1^2;3^2;5^2\right\}\) hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}\)

2,

Khi x là số nguyên thì \(\sqrt{x}\) hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không phải số chính phương). Để \(B=\frac{5}{\sqrt{x-1}}\) là số nguyên thì \(\sqrt{x}\) không thể là số vô tỉ, do đó \(\sqrt{x}\) là số nguyên và \(\sqrt{x-1}\) phải là ước của 5 tức là √xx - 1 ∈ Ư(5). Để B có nghĩa ta phải có x \(\ge\)0 và x\(\ne\) 1. Ta có bảng sau:

Vậy x\(\in\){4;0;36} (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x \(\ge\) 0 và x\(\ne\) 1).

a) Để A thuộc Z => \(\sqrt{x}\)- 3thuộc ước của 2 => \(\sqrt{x}\)- 3 thuộc -1; -2;1;2

=> căn x = 1 hoặc 2

câu b làm tương tự

a)M là p/s <=>x+5 \(\ne\) 0<=>x \(\ne\) -5

Vậy x \(\ne\) -5 thì M là p/s

b)M nguyên<=>x-2 chia hết cho x+5

<=>(x+5)-7 chia hết cho x+5

mà x+5 chia hết cho x+5

=>7 chia hết cho x+5

=>x+5 E Ư(7)={-7;-1;1;7}

=>x E {-12;-6;-4;2}

vậy...

Bài1

a. x=1/4+-2/13; x/-3=-2/3+1/7; x=7/-25+1/5

x = 1/4 + (-2/13)

x = 1/4 - 2/13

x = 13/52 - 8/52

x = 5/52

Vậy x = 5/52

x/-3 = -2/3 + 1/7

x/-3 = - 14/21 + 3/21

x/-3 = - 11/21

x = - 11/21 x (-3)

x = 11/7

Vậy x = 11/7

x=7/-25+1/5

x = - 7/25 + 5/25

x = - 2/25

Vậy x = - 2/25

Bài 1:

b. x=5/11+4/-9;5 /9+x/-1=-1/3; x+7/12=7/18-1/8

x = 5/11 + 4/-9

x = 5/11 - 4/9

x = 45/99 - 44/99

x = 1/99

Vậy x = 1/99

5 /9+x/-1=-1/3

x/-1 = - 1/3 - 5/9

-x = - 3/9 - 5/9

- x = - 8/9

x = - 8/9 : (-1)

x = 8/9

Vậy x = 8/9

x+7/12=7/18-1/8

x + 7/12 = 28/72 - 9/72

x + 7/12 = 19/72

x = 19/72 - 7/12

x = - 23/72

Vậy x = - 23/72

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=\frac{8n-6}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=\frac{2\left(4n-3\right)}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải có giá trịn nguyên hay \(6⋮\left(4n-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(4n-3\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

Vì \(n\inℤ\) nên \(n\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì A có giá trị nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) ( câu a mình có phân tích rùi ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải đạt GTNN hay \(4n-3< 0\) và đạt GTLN 

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=\frac{1}{2}\) ( loại vì n là số nguyên ) 

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8.0}{4.0-3}=\frac{0}{0-3}=0\)

Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

A= x - 3 2

có giá trị nguyên nên (√x - 3) ⋮ 2.

Suy ra x là số chính phương lẻ.

Vì x < 30 nên x∈{12; 32; 52} hay x ∈{1; 9; 25}.