Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có: 
nên (1) và (2) có nghiệm.
Cách 1:
Xét: 
nên (3) vô nghiệm.
Cách 2:
Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là: 
(vô lý) nên (3) vô nghiệm.
Cách 3:
Vì 
nên (3) vô nghiệm.
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Sửa đề: Trên đoạn [-pi/4;pi/4]
x∈[-pi/4;pi/4]
=>cosx>0
Đặt t=tan x
x∈[-pi/4;pi/4]
=>t∈[-1;1]
\(\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x = 1 + t^2\)
\(2\sin^2x-\sin x\cos x-m\cos^2x=1\quad\)
=>\(\frac{2\sin^2 x}{\cos^2 x} - \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{m\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}\)
=>\(2t^2 - t - m = 1 + t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2 - t - 1 = m\)
Xét hàm số \(f(t) = t^2 - t - 1\) trên đoạn t∈[-1;1]
Hoành độ đỉnh của f(t) là \(t = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2} \in [-1; 1]\)
\(f(-1) = (-1)^2 - (-1) - 1 = 1\)
\(f(1) = 1^2 - 1 - 1 = -1\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{5}{4}\)
=>Tập giá trị của f(t) trên đoạn [-1;1] là [-5/4;1]
=>Để phương trình ban đầu có nghiệm trên đoạn [-1;1] thì -5/4<=m<=1
mà m nguyên
nên m∈{-1;0;1}
=>Có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn
Câu 1: \(P=3\cdot\sin x+4\cdot cosx\)
\(=5\cdot\left(\frac35\cdot\sin x+\frac45\cdot cosx\right)\)
\(=5\cdot\sin\left(x+\alpha\right)\) , với cos α=3/5; sin α=4/5
\(-1\le\sin\left(x+\alpha\right)\le1\)
=>\(-5\le5\sin\left(x+\alpha\right)\le5\)
=>-5<=P<=5
=>P max=5
Câu 2: \(P=\left(\sin^2x-1\right)\cdot\tan^2x+\left(cos^2x-1\right)\cdot\cot^2x\)
\(=\left(\sin^2x-\sin^2x-cos^2x\right)\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}+\left(cos^2x-cos^2x-\sin^2x\right)\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)
\(=-cos^2x\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}-\sin^2x\cdot\frac{cos^2x}{\sin^2x}\)
\(=-\sin^2x-cos^2x=-1\)
