Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
\(1-2cos^2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow1-2\left(1-sin^2x\right)-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{5\pi}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=6\pi\)
\(\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)\)
\(=-\left(cos^2x-\sin^2x\right)=-cos2x\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành: \((2\cos 2x + 5)(-\cos 2x) + 3 = 0\)
=>\(-2\cdot cos^22x-5\cdot cos2x+3=0\)
=>\(-2\cdot cos^22x-6\cdot cos2x+cos2x+3=0\)
=>(cos2x+3)(-2cos2x+1)=0
=>-2cos2x+1=0
=>\(\cos2x=\frac{1}{2}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\iff x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ 2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\iff x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{array}\right.\quad\)
TH1: \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
mà x∈(0;2Ω)
nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac76\pi\right\rbrace\)
TH2: \(x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)
mà \(x\in\left(0;2\pi\right)\)
nên \(x\in\left\lbrace\frac56\pi;\frac{11}{6}\pi\right\rbrace\)
Tổng các nghiệm là:
\(S=\frac{\pi}{6}+\frac76\pi+\frac56\pi+\frac{11}{6}\pi=4\pi\)
