Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

+ Dựng cung chứa góc 80º trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :

    Dựng tia Bx sao cho 

    Dựng tia By ⊥ Bx.

    Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.

    Dựng đường tròn (O; OB).

    Cung lớn BC chính là cung chứa góc 800 dựng trên đoạn BC.

+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:

    Lấy D là trung điểm BC.

    Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.

    Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.

+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.

    Ta được ΔABC cần dựng.

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc 80o dựng trên đoạn BC

+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm

⇒ AH = DD’ = 2cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.  

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4,8\left(cm\right)\\BH=3,6\left(cm\right)\\CH=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 5: C,D

Câu 6; B

Câu 7: A

Câu 8:B

 C,D

 B

 A

B

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

a: AC=8cm

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: AH=4,8cm

bn ơi câu a bn giải thích ra luôn giùm mik ik
câu b,c nx

Trình tự dựng gồm các bước sau:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm

- Dựng cung chứa góc 80 trên đoạn thẳng BC (cung BmC).

- Trên đường vuông góc với BC tại I(I là trung điểm BC), chọn điểm K sao cho IK = 2cm. Từ K dựng đường thẳng vuông góc với IK. Đường thẳng này cắt cung chứa góc BmC tại A và A'.

ΔABC (hoặc ΔA'BC) là tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+9^2=36+81=117\)

=>\(BC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xet ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot3\sqrt{13}=6\cdot9=54\)

=>\(AH=\frac{54}{3\sqrt{13}}=\frac{18}{\sqrt{13}}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{6^2}{3\sqrt{13}}=\frac{36}{3\sqrt{13}}=\frac{12}{\sqrt{13}}\) (cm)

BH+HC=BC

=>\(HC=3\sqrt{13}-\frac{12}{\sqrt{13}}=\frac{39-12}{\sqrt{13}}=\frac{27}{\sqrt{13}}\) (cm)

b: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AH=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>HC=12^2/9=16(cm)

BC=BH+CH

=9+16=25(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=55^2-44^2=33^2\)

=>AB=33(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

=>\(AH\cdot55=33\cdot44\)

=>AH=26,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{33^2}{55}=19,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>HC=55-19,8=35,2(cm)

d: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=40^2-24^2=\left(40-24\right)\left(40+24\right)=16\cdot64=4^2\cdot8^2=32^2\)

=>HC=32(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>CB=40^2/32=50(cm)

BH+HC=BC

=>BH=50-32=18(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=18^2+24^2=900=30^2\)

=>AB=30(cm)