Đáp án D

Ta có:  P T ⇔ 2 cos 2 x − 1 − 4 cos x = m

→ t − cos x f t = 2 t 2 − 4 t − 1 = m t ∈ − 1 ; 1

Khi đó: f ' t = 4 t − 4 = 0 ⇔ t = 1

Lại có: f 1 = 5 ; f 1 = − 3  do đó PT đã cho có nghiệm

⇔ m ∈ − 3 ; 5 ⇒  có 9 giá trị nguyên của m

Đáp án C

Ta có 

cos 2 x − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 4 cos x − 1 = m     *

Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó  * ⇔ m = f t = 2 t 2 − 4 t − 1         I .

Suy ra f t  là hàm số nghịch biến trên − 1 ; 1  nên để I  có nghiệm  − 3 ≤ m ≤ 5

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm

\(\Leftrightarrow2cos^2x+4cosx-1=-m\)

Xét \(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx-1\)

\(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx+2-3=2\left(cosx+1\right)^2-3\ge-3\)

\(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx-6+5=2\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+5\le5\)

\(\Rightarrow-3\le-m\le5\Rightarrow-5\le m\le3\)

Đáp án B

PT 

Đặt 

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm  có nghiệm 

Suy ra  có nghiệm 

Xét hàm số

Lập bảng biến thiên hàm số

Đáp án B

PT

Đặt 

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm  có nghiệm

Suy ra có nghiệm 

Xét hàm số 

Lập bảng biến thiên hàm số 

Đáp án C.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:  

m . s inx+4cosx 2 ≤ m 2 + 4 2 sin 2 x + c os 2 x = m 2 + 16.

Nên để phương trình đã cho có nghiệm   ⇔   3 m − 5 2 ≤ m 2 + 16 ⇔ 3 m 2 20 m + 9 ≤ 0.

Kết hợp với m ∈ ℤ ,  ta được m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6  là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (1) đã cho có nghiệm 

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.