Ta có: \(2\cos 3x(2\cos 2x + 1) = 1\)

=>\(4\cos3x\cos2x+2\cos3x=1\)

=>\(2(\cos 5x + \cos x) + 2\cos 3x = 1\)

=>\(2\cos5x+2\cos3x+2\cos x=1\) (1)

TH1: sin x=0

=>\(x=k\pi\)

Thay vào (1), ta được: \(2\cdot cos\left(5k\pi\right)+2\cdot cos\left(3k\pi\right)+2\cdot cos\left(k\pi\right)=1\)

=>2*\(\pm1\) (2*1+1)=1

=>\(\pm6\)=1(vô lý)

=>Loại

TH2: sin x<>0

(1)=>\(2\sin x \cdot \cos 5x + 2\sin x \cdot \cos 3x + 2\sin x \cdot \cos x = \sin x\)

=>\((\sin6x-\sin4x)+(\sin4x-\sin2x)+\sin2x=\sin x\)

=>sin 6x=sin x

=>\(\left[\begin{array}{l}6x=x+k2\pi\\ 6x=\pi-x+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}5x=k2\pi\\ 7x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{k2\pi}{5}\\ x=\frac{\pi}{7}+\frac{k2\pi}{7}\end{array}\right.\)

TH1: \(x=\frac{k2\pi}{5}\)

\(x\in\left\lbrack-4\pi;6\pi\right\rbrack\)

=>\(-4\pi\le\frac{2k\pi}{5}\le6\pi\)

=>-10<=k<=15

Ta sẽ loại các giá trị k thỏa mãn \(x=k\pi\)

=>k∉{-10;-5;0;5;10;15}

\(S_1 = \sum_{k=-10}^{15} \frac{2k\pi}{5} - \sum_{k \in \{-10,-5,0,5,10,15\}} \frac{2k\pi}{5}\)

\(=\frac{2\pi}{5}\cdot\frac{(-10 + 15) \cdot26}{2}-\frac{2\pi}{5}\cdot15=20\pi\)

TH2: \(x=\frac{\pi+k2\pi}{7}\)

\(x \in [-4\pi; 6\pi]\)

=>\(-4\pi\le\frac{(2k+1)\pi}{7}\le6\pi\)

=>\(-29\le2k+1\le42\)

=>-15<=k<=20

Ta sẽ loại các giá trị k khiến cho x=kΩ

=>k∉{-11;-4;3;10;17}

\(S_2 = \sum_{k=-15}^{20} \frac{(2k+1)\pi}{7} - \sum_{k \in \{-11,-4,3,10,17\}} \frac{(2k+1)\pi}{7}\)

=>\(S_2 = \frac{216\pi}{7} - \frac{35\pi}{7} = \frac{181\pi}{7}\)

S=S1+S2

\(=20\pi+\frac{181\pi}{7}=\frac{321\pi}{7}\)

\(2cos3x\left(2-4sin^2x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos3x\left(3-4sin^2x\right)=1\)

Nhận thấy \(sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\) không phải nghiệm, nhân 2 vế của pt với \(sinx:\)

\(2cos3x\left(3sinx-4sin^3x\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.sin3x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin6x=sinx\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=x+k2\pi\\6x=\pi-x+l2\pi\end{matrix}\right.\) (chú ý \(x\ne m.\pi\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{l2\pi}{7}\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne m.\pi\)

Xét trên \(\left[-4\pi;6\pi\right]\): \(\left\{{}\begin{matrix}-4\pi\le\dfrac{k2\pi}{5}\le6\pi\\-4\pi\le\dfrac{\pi+l2\pi}{7}\le6\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10\pi\le k\le15\pi\\-13\le l\le20\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng các nghiệm:

\(S=\pi\left(\sum\limits^{15}_{k=-10}\dfrac{2k}{5}+\sum\limits^{20}_{l=-13}\dfrac{2l+1}{7}-\sum\limits^6_{m=-4}m\right)=\dfrac{377.\pi}{7}\)

Phương trình đã cho tương đương với 

2 1 - cos x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ - 2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x ⇔ - cos x = 3 2 cos 2 x - 1 2 sin 2 x ⇔ cos π - x = cos 2 x + π 6 ⇔ x = 5 π 18 + k 2 π 3 x = - 7 π 6 + k 2 π

Do x ∈ 0 ; π  nên x ∈ 5 π 18 ; 17 π 18 ; 5 π 6 .

Vậy tổng các nghiệm là  37 π 18

Đáp án A

Chọn C

Đáp án D

Ta có

Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là

Chọn B

Đáp án C

cos 2 x = − 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ 2 x = 2 π 3 + k 2 π 2 x = − 2 π 3 + k 2 π ⇔ x = π 3 + k π x = − π 3 + k π , k ∈ Z

Vì x thuộc − π ; π  nên phương trình có hai nghiệm là π 3  và - π 3 .

Đáp án C

Phương trình  sin x cos x + 1 = 0 ⇔ cos x + 1 ≠ 0 sin x = 0 ⇔ cos x ≠ - 1 1 - cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2 π k ∈ ℤ .  

Mà x ∈ 0 ; 2017 π → x = k 2 π ∈ 0 ; 2017 π ⇔ 0 ≤ k ≤ 2017 2  suy ra k = 0 ; 1 ; 2 . . . ; 1008 .  Khi đó S = 2 π + 4 π + . . . + 2016 π .  Dễ thấy S là tổng của CSC với u 1 = d = 2 π u 2 = 2016 π ⇒ n = 1008 .  

Suy ra  S = n u 1 + u n 2 = 1008 . 2 π + 2016 π 2 = 1008 . 1009 π = 1017072 π .