a + b + c= 1 \(\Rightarrow\)1 - a = b + c > 0

Tương tự : 1 - b > 0 ; 1 - c > 0

Mà 1 + a = 1 + ( 1 - b - c ) = ( 1- b ) + ( 1 - c ) \(\ge\)\(2\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)

Tương tự : \(1+b\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-c\right)}\); \(1+c\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)

\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2}=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\ge8\)

Dấu " = : xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của A là 8 \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Cách khác:

\(A=\frac{\left[\left(a+b\right)+\left(a+c\right)\right]\left[\left(b+c\right)+\left(b+a\right)\right]\left[\left(c+a\right)+\left(c+b\right)\right]}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số ta được:

\(A\ge\frac{8\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=8\)

"=" <=> a = b = c = 1/3

Kết luận..

tích mình đi

làm ơn

rùi mình

tích lại

thanks

k mk đi 

bạn kiểm tra lại xem có sai đề không

Ủa số thực âm hay không âm vậy em?

Đặt \(a+b+c=p\) ; \(ab+bc+ca=q\) ; \(abc=r\)

\(\Rightarrow p^2\ge3q\)

Từ giả thiết: \(4q=9r+1\)

Áp dụng BĐT Schur bậc 3:  \(r\ge\dfrac{4pq-p^3}{9}\)

\(\Rightarrow4q\ge4pq-p^3+1\Leftrightarrow p^3-1+4q-4pq\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p^2+p+1-4q\right)\ge0\)

Nếu \(p< 1\Rightarrow p^2+p+1-4q\le0\)

Mà \(p< 1\Rightarrow1>p^2\Rightarrow0\ge p^2+p+1-4q>p^2+p+p^2-4q\)

\(\Rightarrow2\left(p^2-2q\right)+p< 0\) (vô lý do \(p^2\ge3q\ge2q\))

\(\Rightarrow p\ge1\)

Vậy \(P_{min}=1\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\) và các hoán vị

ab>=6 và b>= 3 nha

P=a+b+2016

các bạn giúp mk ik 

cám ơn rất nhiều