Tìm góc $\alpha \in \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right\}$ để phương trình $\cos 2x +\sqrt{3} \sin 2x -2 \cos x =0$ tương đương với phương trình  $\cos (2x -\alpha )=\cos x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi  $x,y,\alpha ,\beta \in [0;1]$ và  ${\alpha }^2+{\beta }^2>0$ ta có $\alpha f\left(x\right)+\beta f\left(y\right)$ $\ge (\alpha +\beta )f\left(\frac{\alpha x+\beta y}{\alpha +\beta }\right)$. Biết f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho đồ thị hàm số y=1 + cos⁡x (C) và y=1 + cos⁡(x-α) (C') trên đoạn $[0;\pi ]$ với $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính α biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (C') và đường x = 0 thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với(C') và đường y = 1, x = $\pi$. Ta được kết quả nào sau đây

Cho góc  $\alpha$ cho thỏa 0 <  $\alpha$ <  $\frac{\pi }{4}$ và sin $\alpha$ + cos $\alpha$= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ Tính P = sin $\alpha$-cos $\alpha$.

Phương trình $2{\sin }^{2}2\mathrm{x}-5\sin 2\mathrm{x}+2=0$ có hai họ nghiệm dạng  $\mathrm{x}=\mathrm{\alpha }+\mathrm{k\pi }$, $\mathrm{x}=\mathrm{\beta }+\mathrm{k\pi }$ $\left(0<\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }<\mathrm{\pi }\right)$. Khi đó tích $\mathrm{\alpha \beta }$ là