Cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0 . Đường thẳng $△$ nằm trong (P) , cắt d và vuông góc với d có phương trình là

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z+1=0, đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$. Gọi  $\phi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị cos⁡ $\phi$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z=0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d: \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$  và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng  $∆$ đi qua E(-2;1;-2)  song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng  $∆$  có một vector chỉ phương  $\stackrel{\to }{u} =(m;n;1)$. Tính  $T=m^2-n^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-1=0.$  Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+1=0$ và $\left(Q\right): x+y+2z+2=0$. Gọi $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Viết phương trình  (d)

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{x+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị  $\cos \phi$

Cho mặt phẳng  $\left(\alpha \right): 4x+y+2z+1=0$ và $\left(\beta \right): 2x-2y+z+3=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β).