Đáp án A

SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Xét ΔABC vuông tại B, có

Đáp án A

Theo bài ra ta có:

SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Chọn A.

SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Đáp án A

Ta có A ⇔ = a 2 + a 2 2 = a 3  

S A = A C tan 60 0 = a 3 . 3 = 3 a ;    S A B C D a . a 2 = a 2 2  

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

V = 1 3 S A . S B A C D = 1 3 .3 a . a 2 2 = a 3 2  

 Đáp án D

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.

Cạnh SD: $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.

Góc giữa SD và mặt đáy là $60^\circ$, nên:

$\cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc từ S xuống đáy}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$

$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^3}{3 \sqrt{3}} = \frac{4 a^3 \sqrt{3}}{9}$.

Dạng chọn gần nhất: B. $V = 4 a^3 \sqrt{3}$.

Đáp án D

Đáp án D

Dễ thấy 

Lại có ∆SAC vuông tại A

=> AC = SA = 

Vậy VS.ABCD  = 

Chọn D.

Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng  60 o  suy ra  S C A ^ = 60 o  

ABCD là hình chữ nhật nên  A C = A B 2 + B C 2 = a 3

Tam giác SAC vuông tại A nên  S A = A C . tan 60 o = 3 a

Diện tích đáy là  S A B C D = A B . A D = 2 a 2  

Thể tích khối chóp S.ABCD là  V = 1 3 2 a 2 . 3 a = 2 a 3  

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OB=OC=OD

mà SA=SB=SC=SD

nên SO⊥(ABCD)

Gọi H là trung điểm của BC

ΔSBC cân tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥BC

Xét ΔCAB có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OH là đường trung bình của ΔCAB

=>OH//AB và \(OH=\frac{AB}{2}=\frac{4a}{2}=2a\)

OH//AB

AB⊥BC

Do đó: OH⊥BC

(SBC) giao (ABCD)=BC

SH⊂(SBC); SH⊥BC

OH⊂(ABCD); OH⊥BC

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SH;HO}=\hat{SHO}\)

H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{3a}{2}=1,5a\)

ΔSHB vuông tại H

=>\(SH^2+HB^2=SB^2\)

=>\(SH^2=\left(5a\right)^2-\left(1,5a\right)^2=25a^2-2,25a^2=22,75a^2\)

=>\(SH^2=a^2\cdot\frac{91}{4}\)

=>\(SH=\frac{a\sqrt{91}}{2}\)

Xét ΔSHO vuông tại O có cos SHO=\(\frac{OH}{HS}=\frac{2a}{\frac{a\sqrt{91}}{2}}=2:\frac{\sqrt{91}}{2}=\frac{4}{\sqrt{91}}\)

=>\(\hat{SHO}\) ≃65 độ

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\) ≃65 độ