Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ; M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy; SA tạo với đáy góc . Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a: Xét ΔSAB có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trung bình của ΔSAB
=>MN//AB
mà AB//CD
nên MN//CD
Ta có; MN//CD
CD⊂(SCD)
MN không thuộc mp(SCD)
Do đó: MN//(SCD)
b: Sửa đề: MO//(SBC)
ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔSAC có
M,O lần lượt là trung điểm của AS,AC
=>MO là đường trung bình của ΔSAC
=>MO//SC
mà SC⊂(SBC) và MO không thuộc mp(SBC)
nên MO//(SBC)
Bài 3:
a: Xét ΔSCD có
M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC
=>MN là đường trung bình của ΔSCD
=>MN//CD
mà CD//AB
nên MN//AB
mà AB⊂(SAB) và MN không thuộc mp(SAB)
nên MN//(SAB)
Ta có: MN//AB
AB⊂(ABCD)
MN không thuộc mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
b: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của BD và AC
Xét ΔSDB có
M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB
=>MO là đường trung bình của ΔSDB
=>MO//SB
mà SB⊂(SAB) và MO không thuộc mp(SAB)
nên MO//(SAB)
Chắc đề là \(SM=a\sqrt{3}\) vì không có điểm H nào trong dữ liệu
\(BC=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
a.
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow CD\perp ME\Rightarrow CD\perp\left(SME\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
Áp dụng định lý talet trong tam giác BCD:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EM=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEM}=\dfrac{SM}{EM}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\approx58^031'\)
b.
\(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Lại có: BM cắt (SAD) tại D, mà \(BD=\dfrac{4}{3}MD\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ M kẻ \(MH\perp AD\)
Trong mp (SMH), từ M kẻ \(MK\perp SH\)
\(\Rightarrow MK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MK=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Talet cho tam giác ABD:
\(\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MH=\dfrac{3}{4}AB=\dfrac{3a}{4}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(MK=\dfrac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(SD;BC\right)=\dfrac{4}{3}MK=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)













Đáp án A.
Gọi
và (SBM)
⊥
(ABCD) nên SH
⊥
(ABCD)
Có: AC =
Vì
SH là đường cao của hình chóp S.OMC nên