Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là:  $(x-1{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=16$

2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: $(x+\frac{1}{2}{)}^2+(y-2{)}^2$ $+(z-2{)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là:  $x^2+y^2+z^2=30\pm 2\sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Cho 2 mặt cầu $\left(S_1\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$, $\left(S_2\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu $\stackrel{\to }{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};1;\mathrm{b}\right)$ là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm  $I\left(1;0;-1\right)$, đường kính bằng 8 là:  ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=16$

2) Mặt cầu có đường kính AB với  $A\left(-1;2;1\right)$,  $B\left(0;2;3\right)$ là: ${\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm  $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm  $\left(3;-2;4\right)$, bán

kính bằng 1 là:

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Cho mệnh đề: 

1) Mặt cầu có tâm  $I\left(1;0;-1\right)$ , đường kính bằng 8 là:  ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ 

2) Mặt cầu có đường kính AB với  $A=\left(-1;2;1\right)$,  $B=\left(0;2;3\right)$  là:  ${\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm  $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm  $\left(3;-2;4\right)$ , bán kính bằng 1 là:  $x^2+y^2+z^2=30\pm 2\sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  $∆$ có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-30}.$Viết phương trình đường thẳng  $∆$' nằm trong mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ vuông góc với  $∆$ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian Oxyz cho hai mặt  phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$ và $\left(Q\right):2x+y+z-1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$và điểm M (2; -1; 0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?