Δ y = f x 0 + Δ x − f x 0 = f 2 + 0 , 1 − f 2 = 2 , 1 2 − 1 − ( 2 2 − 1 ) = 0 , 41

Chọn đáp án B

Ta có y ' = 3 x 2 − 4 x .

 Do đó vi phân của hàm số tại điểm x 0   =   1 , ứng với số gia ∆x = 0,02 là: d f ( 1 ) = f ' ( 1 ) . Δ x = 3.1 2 − 4.1 .0 , 02 = − 0 , 02 .

Chọn đáp án A.

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.

Cách giải:

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.

VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng

Đáp án C

Đáp án C

Gọi  Δ x   là số gia của đối số; Δ y là số gia của hàm số. Ta có:

Δ y = f ( x 0 + ​ Δ x ) − f ( x 0 ) = f ( 2 + 1 ) − f ( 2 ) = f ( 3 ) − f ( 2 ) = 3 3 − 2 3 = 19

a: \(\Delta y=f\left(0+\Delta x\right)-f\left(0\right)\)

\(=f\left(\Delta x\right)-f\left(0\right)=3\cdot\left(\Delta x\right)^2+2-\left(3\cdot0^2+2\right)=3\cdot\left(\Delta x\right)^2\)

=>\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=3\cdot\Delta x\)

=>\(\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}3\cdot\Delta x=3\cdot0=0\)

=>f'(0)=0

b: \(\Delta y=f\left(0+\Delta x\right)-f\left(0\right)\)

\(=f\left(\Delta x\right)-f\left(0\right)\)

\(=\left\lbrack\left(\Delta x\right)^3+2\cdot\Delta x-1\right\rbrack-\left(0^3+2\cdot0-1\right)=\left(\Delta x\right)^3+2\cdot\Delta x=\Delta x\left\lbrack\left(\Delta x\right)^2+2\right\rbrack\)

=>\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\left\lbrack\left(\Delta x\right)^2+2\right\rbrack\)

=>\(\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\left\lbrack\left(\Delta x\right)^2+2\right\rbrack=0^2+2=2\)

=>f'(0)=2