Cho hàm số $F\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$  là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{1}{(x+1{)}^2}$ biết  $F\left(1\right) = -\frac{1}{2}$

Cho F(x) = $\frac{1}{2x^2}$ là 1 nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y=f(x)=xlnx, (x>0) biết rằng F(1)=2.

Cho $F\left(x\right) = (x-1)e^x$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\text{'}\left(x\right)e^{2x}$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}$(x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=1

Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:

a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)

b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:

a) \(y=f(2-3x)\)

b) \(y=f(x^2+1)\)

c) \(y=f(3x+1)\)

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ và F(1) = 11