+ a2 = b2 + c2 - 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129

⇒ a = √129 cm

a: \(AC=\frac25\times AB\)

=>\(AC=46\times\frac25=\frac{92}{5}=18,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times46\times18,4=23\times18,4=423,2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Vì BN=NC

nên N là trung điểm của BC

=>\(CN=\frac12\times BC\)

=>\(S_{ANC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times423,2=211,6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(AM=\frac14\times AC\)

nên \(S_{AMN}=\frac14\times S_{ANC}=\frac14\times211,6=52,9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: BC² = AC² + AB² - 2AB.AC. cos120⁰

=> BC² = m² + n² - 2m.n ()

=> BC² = m² + n² + m.n

=> BC =

Xét ΔANM và ΔABC có

AN/AB=AM/AC

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC

áp dụng định lí nào thế ạ

giúp mik nhé, mik đang cần gấp

a: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times6\times8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Độ dài đường cao AH là:

\(24\times\frac{2}{10}=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Kẻ MH⊥BC tại H và AK⊥BC tại K

=>MH là đường cao của hình thang MNCD

=>MH=24(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times60\times80=30\times80=2400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔABC có AK là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\times AK\times BC=\frac12\times AK\times100=50\times AK\)

=>\(50\times AK=2400\)

=>AK=48(cm)

MH⊥BC

AK⊥BC

Do đó: MH//AK

Xét ΔBAK có MH//AK

nên \(\frac{BM}{BA}=\frac{BH}{HK}=\frac{HM}{AK}=\frac12\)

=>M là trung điểm của AB

=>\(AM=\frac{AB}{2}=30\left(\operatorname{cm}\right)\)

Vì MN//BC

nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

=>\(\frac{AN}{AC}=\frac12\)

=>N là trung điểm của AC

=>\(AN=\frac{AC}{2}=40\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMN vuông tại A

=>\(S_{AMN}=\frac12\times AM\times AN=\frac12\times30\times40=600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ MH⊥BC tại H và AK⊥BC tại K

=>MH là đường cao của hình thang MNCD

=>MH=24(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times AC=\frac12\times60\times80=30\times80=2400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔABC có AK là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\times AK\times BC=\frac12\times AK\times100=50\times AK\)

=>\(50\times AK=2400\)

=>AK=48(cm)

MH⊥BC

AK⊥BC

Do đó: MH//AK

Xét ΔBAK có MH//AK

nên \(\frac{BM}{BA}=\frac{BH}{HK}=\frac{HM}{AK}=\frac12\)

=>M là trung điểm của AB

=>\(AM=\frac{AB}{2}=30\left(\operatorname{cm}\right)\)

Vì MN//BC

nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

=>\(\frac{AN}{AC}=\frac12\)

=>N là trung điểm của AC

=>\(AN=\frac{AC}{2}=40\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMN vuông tại A

=>\(S_{AMN}=\frac12\times AM\times AN=\frac12\times30\times40=600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)