Đáp án D

Gọi G  là trọng tâm tam giác ABC. 

Ta có 

Gọi G  là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có

Chọn D.

vecto NA+2*vecto NB+3*vecto NC=vecto 0

=>2*vecto NB=-vecto NA-3 vecto NC

=>vecto NB=-1/2*vecto NA-3/2*vecto NC

=-1/2(vecto NM+vecto MA)-3/2(vecto NM+vecto MC)

=-2vecto NM-1/2vecto MA-3/2vecto MC

=-2 vecto NM-1/2(vecto MA+3 vecto MC)

=-2 vecto NM

=>vecto BN=2*vecto MN

=>B,M,N thẳng hàng

(MA+MB)(MC-MB)=0 => MC-MB=0 => MB=MC

=> tg MBC cân tại M 

Từ M dựng đường thẳng d vuông góc với BC => d là đường cao của tg cân MBC => d đồng thời là đường trung trực

=> Tập hợp các điểm M thoả mãn đk đề bài là đường thẳng d là đường trung trực của BC

Đáp án A

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BM}\)

Vậy M là điểm sao cho tứ giác ACBM là hình bình hành.

a: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔDBC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên \(DM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MD

=>ΔMED cân tại M

b: Ta có; \(EM=DM=\frac{BC}{2}\)

\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)

Do đó: EM=DM=MB=MC

MD=MC

=>ΔMDC cân tại M

=>\(\hat{DMC}=180^0-2\cdot\hat{DCM}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)

ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

=>\(\hat{EMB}=180^0-2\cdot\hat{MBE}=180^0-2\cdot\hat{ABC}\)

Ta có: \(\hat{EMB}+\hat{EMD}+\hat{DMC}=180^0\)

=>\(\hat{EMD}=180^0-\left(180^0-2\cdot\hat{ABC}\right)-\left(180^0-2\cdot\hat{ACB}\right)\)

\(=180^0-180^0+2\cdot\hat{ABC}-180^0+2\cdot\hat{ACB}=2\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)-180^0\)

\(=2\left(180^0-\hat{BAC}\right)-180^0=180^0-2\cdot\hat{BAC}\)

c: ΔMED đều khi \(\hat{EMD}=60^0\)

=>\(180^0-2\cdot\hat{BAC}=60^0\)

=>\(2\cdot\hat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\hat{BAC}=60^0\)