Vẽ đường thẳng ( d 1 ) là đồ thị hàm số y = -x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)

Cho y = 0 thì x = 2 ⇒ (2; 0)

Vẽ đường thẳng ( d 2 ) là đồ thị hàm số 

Cho x = 0 thì y = 0 ⇒ (0; 0)

Cho x = 3 thì y = -2 ⇒ (3; -2)

Hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại A(6; -4). Thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng ( d 3 ), ta có:

3.6 + 2.(-4) = 18 – 8 = 10.

Vậy x và y thỏa phương trình 3x + 2y = 10 nên (x; y) = (6; -4) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 10.

Hệ pt tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y-26=0\\3x-4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{83}{7}\\y=\frac{50}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\frac{83}{7};\frac{50}{7}\right)\)

1, PT hoành độ giao điểm: \(2x+4=-x+1\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\)

\(\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\)

Vậy \(A\left(-1;0\right)\) là tọa độ giao điểm 2 đths

2, Đt cần tìm //(d₁)\(\Leftrightarrow a=2;b\ne4\)

Đt cần tìm đi qua M(-1;3) nên \(-a+b=3\Leftrightarrow-2+b=3\Leftrightarrow b=5\left(tm\right)\)

Vậy đths là \(y=2x+5\)

3, PT giao điểm d₁ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow B\left(-2;0\right)\)

PT giao điểm d₂ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow-x+1=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow C\left(1;0\right)\)

Do đó \(BC=\left|-2\right|+\left|1\right|=3;OA=\left|-1\right|=1\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA\cdot BC=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\) song song d3 nên nhận (2;3) là 1 vtpt, nên có pt:

\(2\left(x-11\right)+3\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-4=0\)

Vì -2*1/2=-1

nên (d1)⊥(d2)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}-2x+4=\frac12x+b\\ y=-2x+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac52x=b-4\\ y=-2x+4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\left(b-4\right):\frac{-5}{2}=-\frac25\left(b-4\right)=-0,4b+1,6\\ y=-2x+4=-2\left(-0,4b+1,6\right)+4=0,8b-3,2+4=0,8b+0,8\end{cases}\)

=>A(-0,4b+1,6; 0,8b+0,8)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x+b=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=-b\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-2b\end{cases}\)

=>C(-2b;0)

Xét ΔABC có AO là phân giác

nên \(\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ACB=\(\frac{AB}{AC}\)

(d2) có hệ số góc là 1/2

nên góc nhọn tạo bởi (d2) và trục Ox là góc ACO

=>tan ACO=1/2

=>AB/AC=1/2

=>OB/OC=1/2

=>\(\frac{1}{b}=\frac12\)

=>b=2

Đáp án: B

Giả sử M là giao điểm của hai đường thẳng.

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn