Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: ${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le 2+{\log }_2\left(x+y-1\right)$. Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: ${\log }_2 \left(x^2+y^2+2\right) \le {\log }_2 \left(x+y-1\right)$. Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

Biết rằng trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le {\log }_2\left(x+y-1\right)$ chỉ có duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn 3x+4y-m=0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được.

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+3}(2x+2y+5) \ge 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

1. Tìm các số tự nhiên \(n\in\left(1300;2011\right)\) thỏa mãn \(P=\sqrt{37126+55n}\in N\).

2. Tìm tất cả cặp số tự nhiên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(x\left(x+y^3\right)=\left(x+y\right)^2+7450\).

3. Tính chính xác giá trị của biểu thức sau dưới dạng phân số tối giản : 

\(A=\dfrac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)...\left(2005^4+4\right)\left(2009^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left(11^4+4\right)...\left(2007^4+4\right)\left(2011^4+4\right)}\)

4. Tìm tất cả các ước nguyên tố của : \(S=\dfrac{2009}{0,\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,0\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,00\left(2009\right)}\).