A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

Ko chép đề

\(2)x-17+x=x-7\)

\(x+x-x=-7+17\)

\(x=-10\)

Vậy ....

âm 10 , nhỉ ?

a: |2x+1|+|y-1|=4

mà 2x+1 lẻ

nên (|2x+1|;|y-1|)∈{(1;3);(3;1)}

=>(2x+1;y-1)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1);(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

=>(2x;y)∈{(0;4);(2;2);(-2;-2);(-4;0);(0;-2);(-4;2);(-2;4);(2;0)}

=>(x;y)∈{(0;4);(1;2);(-1;-2);(-2;0);(0;-1);(-2;2);(-1;4);(1;0)}

b: \(y^2=3-\left|2x-3\right|\)

=>\(3-\left|2x-3\right|\ge0\)

=>|2x-3|<=3

mà 2x-3 lẻ

nên |2x-3|∈{1;3}

TH1: |2x-3|=1

=>\(y^2=3-1=2\)

mà y nguyên

nên y∈∅

TH2: |2x-3|=3

=>\(y^2=3-3=0\)

=>y=0(nhận)

|2x-3|=3

=>2x-3=3 hoặc 2x-3=-3

=>2x=6 hoặc 2x=0

=>x=3(nhận) hoặc x=0(nhận)

c: (x-3)(y-5)=-7

=>(x-3;y-5)∈{(1;-7);(-1;7);(7;-1);(-7;1)}

=>(x;y)∈{(4;-2);(2;12);(10;4);(-4;6)}

a: |2x+1|+|y-1|=4

mà 2x+1 lẻ

nên (|2x+1|;|y-1|)∈{(1;3);(3;1)}

=>(2x+1;y-1)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1);(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

=>(2x;y)∈{(0;4);(2;2);(-2;-2);(-4;0);(0;-2);(-4;2);(-2;4);(2;0)}

=>(x;y)∈{(0;4);(1;2);(-1;-2);(-2;0);(0;-1);(-2;2);(-1;4);(1;0)}

b: \(y^2=3-\left|2x-3\right|\)

=>\(3-\left|2x-3\right|\ge0\)

=>|2x-3|<=3

mà 2x-3 lẻ

nên |2x-3|∈{1;3}

TH1: |2x-3|=1

=>\(y^2=3-1=2\)

mà y nguyên

nên y∈∅

TH2: |2x-3|=3

=>\(y^2=3-3=0\)

=>y=0(nhận)

|2x-3|=3

=>2x-3=3 hoặc 2x-3=-3

=>2x=6 hoặc 2x=0

=>x=3(nhận) hoặc x=0(nhận)

c: (x-3)(y-5)=-7

=>(x-3;y-5)∈{(1;-7);(-1;7);(7;-1);(-7;1)}

=>(x;y)∈{(4;-2);(2;12);(10;4);(-4;6)}

a) \({x^2} = 4\)

\(x^2=(\pm 2)^2\)

\(x=2\) hoặc \(x=-2\)

Vậy \(x \in\) {2;-2}

b) \({x^2} = 81\)

\(x^2=(\pm 9)^2\)

\(x = 9\) hoặc \(x =  - 9\).

Vậy \(x \in\) {9;-9}

a: Ta có: \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{7}=\dfrac{49}{\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-2=7\)

hay x=9

1)<=>5|x-8|x=5x|x-8|

=>5x|x-8|=-1

=>x=\(4-\frac{9}{\sqrt{5}}\)

2)TH1:|x|-5=0

=>x=±5

TH2:x-3⁸=0

=>x=3⁸=6561

TH3:|x-7|=0

=>x=7

làm Ny anh nhé :))

Đồ điên

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|\ge0\\\left|y+4\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\)

\(b,Sửa:\left|x-y-5\right|+\left(y+3\right)^2=0\\ \left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-5=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}\left|x+y-1\right|\ge0\\\left(y-2\right)^4\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|\ge0\\3\left|y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y=7\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(e,Sửa:\left|2021-x\right|+\left|2y-2022\right|=0\\ \left\{{}\begin{matrix}\left|2021-x\right|\ge0\\\left|2y-2022\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow VT\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2021-x=0\\2y-2022=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2021\\y=1011\end{matrix}\right.\)