Bài 3: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

a)\(\dfrac{x+1}{x+3}\)=\(\dfrac{x^2+4x+3}{x^2+6x+9}\)

b)\(\dfrac{x+y}{3x}\)=\(\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\)

Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1

Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1

Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có ý nghĩa

a)5x-3/2x^2-x          b)x^2-5x+6/x^2-1

c)2/(x+1)(x-3)          d)2x+1/x^2-5x+6

Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a)x-2/-x=2^3-x^3/x(x^2+2x+4)  (với x =/0)

b)3x/x+y=-3x(x+y)/y^2-x^2  (với x=/ +_ y)

c)x+y/3a=3a(x+y^2)/9a^2(x+y)  (với a=/ 0,x=/-y)

Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: 1)1-x/2-y=x-1/y-2 2)2a/-5b=-2a/5b 3)x-2 /-x=2^3-x^3/x (x^2+2x+4)

Cho x, y, z \(\ne\)0 và \(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x-1) (x^2 + x+ 1) = x^3 -1

b) (x^3+x^2y + xy^2 + y^3) (x-y) = x^4 - y^4

c) (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2 yz + 2zx