Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình  $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$

và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(P\right): x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0  và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng  $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ ,  $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=-2t\text{'}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d'  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}, d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+2t\\ z=-2t\end{array}\right.\right.$và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1} và \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$.Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng   $∆:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}$có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 1) và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$. Phương trình mặt thẳng chứa A và d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+6z+m=0$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{-1}$.  Để d nằm trong (P) thì