a) y = 2x - 3

Cho x = 0 \(\Rightarrow\) y = -3 \(\Rightarrow\) A(0; -3)

Cho y = 0 \(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) B\(\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

b) ĐKXĐ của (d'): \(m^2-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\sqrt{2}\) và \(m\ne-\sqrt{2}\)

Để (d) // (d') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=2\) (nhận)

Vậy m = 2 thì (d) // (d')

a. Bạn tự giải

b. (d) song song với trục tung khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\m-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

a: d: 2(m-1)x+(m-2)y=2

=>(2m-2)x+(m-2)y=2

=>2mx-2x+my-2y=2

=>m(2x+y)-2x-2y-2=0

Tọa độ điểm cố định mà d luôn đi qua là:

2x+y=0 và -2x-2y-2=0

=>y=-2x và x+y+1=0

=>y=-2x và x-2x+1=0

=>y=-2x và -x+1=0

=>x=1 và y=-2

(d): y=mx-m-1

=m(x-1)-1

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x-1=0 và y=-1

=>x=1 và y=-1

b:

a: 2(m-1)x+(m-2)y=2

=>(2m-2)x+(m-2)y-2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất

Đặt \(A=5m^2-12m+8\)

\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)

=>\(m=\frac65\)

b: y=mx-m-1

=>mx-y-m-1=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|m\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-m-1\right|}{\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+1}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(\sqrt{m^2+1}\) nhỏ nhất

=>\(m^2+1\) min

=>m=0

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-7=-2x-1

=>x+2x=-1+7

=>3x=6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-7, ta được:

y=2-7=-5

=>A(2;-5)

b: Thay x=2 và y=-5 vào y=mx+1, ta được:

\(m\cdot2+1=-5\)

=>2m=-6

=>m=-3

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-7=-2x-1

=>x+2x=-1+7

=>3x=6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-7, ta được:

y=2-7=-5

=>A(2;-5)

b: Thay x=2 và y=-5 vào y=mx+1, ta được:

=>2m=-6

=>m=-3

a: Để hàm số y=(m-3)x+m+1 đồng biến trên R thì m-3>0

=>m>3

Để hàm số y=(m-3)x+m+1 nghịch biến trên R thì m-3<0

=>m<3

b: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

0(m-3)+m+1=0

=>m+1=0

=>m=-1

c: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

1(m-3)+m+1=2

=>m-3+m+1=2

=>2m=4

=>m=2

Để (d)//(d') thì m-2=-2

hay m=0

Ta có:

\(\left(d_1\right):2x-y=-1.\Leftrightarrow2x+1=y.\\ \left(d_2\right):x+2y=12.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x+6=y.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right):\)

\(2x+1=\dfrac{-1}{2}x+6.\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=5.\\ \Leftrightarrow x=2.\)

\(\Rightarrow y=5.\)

Thay \(x=2;y=5\) vào \(\left(d\right):\)

\(2m+1=5.\\ \Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(m=2\) thì \(\left(d\right);\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) đồng quy tại 1 điểm.

cảm ơn ạ^^

a: Để (d1)//(d2) thì m+2=3m-2

\(\Leftrightarrow-2m=-4\)

hay m=2