a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{NBM}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{PCQ}\left(đối.đỉnh\right)\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{PCQ}\)

Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{CPQ}=90^0;BM=PC\)

Do đó \(\Delta BMN=\Delta CPQ\left(g.c.g\right)\)

b, Vì \(BM//PQ\left(\perp BP\right)\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IQP}\)

Mà \(\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}=90^0;MN=PQ\left(\Delta BMN=\Delta CPQ\right)\)

Do đó \(\Delta IMN=\Delta IPQ\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IN=IQ\)

c, Vì IK là đường cao cũng là trung tuyến tam giác KNQ nên tam giác KNQ cân tại K

giúp mình nốt câu d và e được ko làm ơn

1: Xét ΔIAK và ΔICB có

\(\hat{IAK}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AK//CB)

IA=IC

\(\hat{AIK}=\hat{CIB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAK=ΔICB

=>AK=CB và IK=IB

2: Xét ΔIAB và ΔICK có

IA=IC

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (hai góc đối đỉnh)

IB=IK

Do đó: ΔIAB=ΔICK

=>AB=CK

ΔIAB=ΔICK

=>\(\hat{IAB}=\hat{ICK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

3: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(CQ=QK=\frac{CK}{2}\)

mà AB=CK

nên AP=PB=CQ=QK

Xét ΔIAP và ΔICQ có

IA=IC

\(\hat{IAP}=\hat{ICQ}\)

AP=CQ

Do đó: ΔIAP=ΔICQ

=>\(\hat{AIP}=\hat{CIQ}\)

mà \(\hat{CIQ}+\hat{AIQ}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIP}+\hat{AIQ}=180^0\)

=>P,I,Q thẳng hàng

Xét ΔABC có

P,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>PI là đường trung bình của ΔABC

=>\(PI=\frac12BC\)

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

giúp mình nốt câu b,c,d được ko

Cách ra nha bn ! Vs lại bài 3 hình ko cho độ thì lm sao mà lm đc đây?

ok

a; Ta có: \(AD=DC=\frac{AC}{2}\)

\(AB=\frac{AC}{2}\)

Do đó: AB=AD=DC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCE vuông tại E có

AB=CD

\(\hat{ABH}=\hat{DCE}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔABH=ΔDCE

b: ΔHAC vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên HD=DC

=>ΔDHC cân tại D

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

\(2,\\ a,A=-\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{5}{4}+\left(\dfrac{53}{10}-\dfrac{23}{6}\right):\dfrac{4}{9}\\ A=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{33}{10}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{79}{30}\\ b,B=4\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{4}+1\\ B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+1+1=\dfrac{2}{3}+1+1=\dfrac{8}{3}\)

\(3,\)

\(a,\)Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{2b}{10}=\dfrac{a-b+c}{4}=\dfrac{a-2b+c}{-1}\\ \Rightarrow\dfrac{a-b+c}{a-2b+c}=\dfrac{4}{-1}=-4\)

\(b,\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{2}=\dfrac{3x-3}{15}=\dfrac{5y-10}{15}=\dfrac{6z-12}{12}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{2}=\dfrac{3x-3}{15}=\dfrac{5y-10}{15}=\dfrac{6z-12}{12}\\ =\dfrac{3x-3-5y+10+6z-12}{15-15+12}=\dfrac{\left(3x-5y+6x\right)-3+10-12}{12}=\dfrac{4}{12}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=15\\y-2=9\\z-2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=11\\z=8\end{matrix}\right.\)

A