a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC

Xét tứ giác APQD có

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

Hình bình hành APQD có AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: APQD là hình thoi

=>QP=PA

=>\(QP=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔQAB có

QP là đường trung tuyến

\(QP=\frac{AB}{2}\)

Do đó; ΔQAB vuông tại Q

=>\(\hat{AQB}=90^0\)

Xét tứ giác BPQC có

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

Hình bình hành BPQC có BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC

APQD là hình thoi

=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD

Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật

c: Xét ΔQAB có

I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB

=>IK là đường trung bình của ΔQAB

=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)

d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ

=>AQ=PD

=>APQD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=90^0\)

a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC

Xét tứ giác APQD có

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

Hình bình hành APQD có AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: APQD là hình thoi

=>QP=PA

=>\(QP=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔQAB có

QP là đường trung tuyến

\(QP=\frac{AB}{2}\)

Do đó; ΔQAB vuông tại Q

=>\(\hat{AQB}=90^0\)

Xét tứ giác BPQC có

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

Hình bình hành BPQC có BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC

APQD là hình thoi

=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD

Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật

c: Xét ΔQAB có

I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB

=>IK là đường trung bình của ΔQAB

=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)

d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ

=>AQ=PD

=>APQD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=90^0\)

a: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(DQ=QC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AP=PB=DQ=QC=AD=BC

Xét tứ giác APQD có

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

Hình bình hành APQD có AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: APQD là hình thoi

=>QP=PA

=>\(QP=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔQAB có

QP là đường trung tuyến

\(QP=\frac{AB}{2}\)

Do đó; ΔQAB vuông tại Q

=>\(\hat{AQB}=90^0\)

Xét tứ giác BPQC có

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

Hình bình hành BPQC có BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>BQ⊥PC tại K và K là trung điểm chung của BQ và PC

APQD là hình thoi

=>AQ⊥PD tại I và I là trung điểm chung của AQ và PD

Xét tứ giác IPKQ có \(\hat{IQK}=\hat{QIP}=\hat{QKP}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật

c: Xét ΔQAB có

I,K lần lượt là trung điểm của QA,QB

=>IK là đường trung bình của ΔQAB

=>IK//AB và \(IK=\frac{AB}{2}=AD\)

d: Hình chữ nhật IPKQ trở thành hình vuông khi IP=IQ

=>AQ=PD

=>APQD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=90^0\)

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)

=>N là trung điểm của CD

=>NC=ND

AM=ND

ND=NC

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

a: Xét ΔHAB có 

N là trung điểm của HB

M là trung điểm của HA

Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)