Cho hàm số:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp: Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu của hàm số và suy ra các giá trị a, c tương ứng.

Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Đáp án C
Ta có: y ' = − 1 − m x − 1 2
· Trường hợp 1: nếu y ' > 0 ⇒ m < − 1 , lúc này hàm số đồng biến
⇒ min 2 ; 4 y = y 2 = 2 + m 2 − 1 = 3 ⇒ m = 1 (mâu thuẫn với m < -1) => loại
· Trường hợp 2: nếu y ' < 0 ⇒ m > − 1 , lúc này hàm số nghịch biến
⇒ min 2 ; 4 y = y 4 = 4 + m 4 − 1 = 3 ⇒ m = 5 (thỏa mãn với m > -1) => chọn
Đối chiếu 4 đáp án thì có đáp án C là thỏa mãn.
Đáp án C
Phương pháp: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y = a x + b c x + d a d - b c ≠ 0 luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
TH1: Hàm số đồng biến trên [2;4] => m a x 2 ; 4 y = y ( 4 )
TH2: Hàm số nghịch biến trên [2;4] => m a x 2 ; 4 y = y ( 2 )
Cách giải: Tập xác định: D = R\{1}
Ta có: 
TH1: ![]()
=>Hàm số đồng biến trên 

TH2: ![]()
=> Hàm số nghịch biến trên ![]()

Vậy m = –2
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
Chọn A
ĐKXĐ:

và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0
+Xét tam thức bậc hai :
f(x) = 2x2 -2( m+1) x+ m2+1
Ta có hệ số a= 2> 0;
∆ = (m+1) 2- 2( m2+1) = -(m-1) 2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(X) ≥ 0 vớ i mọi m(1)
+ Xét tam thức bậc hai:
g(x) = và m2x2 – 2mx+ m2+2
Với m= 0 ta có g(x) = 2> 0
xét với m≠ 0 ta có:
hệ số a= m2> 0
và ∆’ = m2- m2(m2+2) = -m2(m2+1) < 0
Suy ra với mọi m ta có g(x) > 0 với mọi x(2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì

và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
Chọn B
ĐKXĐ: (2m2+1) x2- 4mx+2 ≠ 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1) x2- 4mx+2
Ta có hệ số a= 2m2+1 > 0 và
Δ’ = 4m2-2( 2m2+1) = -2< 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) > 0 với mọi x
Vậy tập xác định của hàm số là D= R