3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(x+3\right)\le x+5\\m\left(x+2\right)\ge x+3\end{matrix}\right.\) có nghiệm chung \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{x+5}{x+3}\\m\ge\dfrac{x+3}{x+2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 pt có 1 nghệm chung thì \(\dfrac{x+5}{x+3}=\dfrac{x+3}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+2\right)-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+10-x^2-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Thay \(x=-1\) vào \(\left(1\right):\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(-1+3\right)\le-1+5\\m\left(-1+2\right)\ge-1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\le4\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\)

Vậy m = 2 thì bpt trên có nghiệm chung

Mình cảm ơn nhiều ạ

Sửa đề: Để bất phương trình \(f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2-4\left(m-3\right)x+m>0\forall x\)

TH1: m=3

BPT sẽ trở thành:

\(\left(3-3\right)x^2-4\cdot\left(3-3\right)x+3>0\)

=>3>0(đúng)

=>Nhận

TH2: m<>3

\(\Delta=\left\lbrack-4\left(m-3\right)\right\rbrack^2-4\cdot\left(m-3\right)\cdot m\)

\(=16\left(m^2-6m+9\right)-4m\left(m-3\right)=16m^2-96m+144-4m^2+12m\)

\(=12m^2-84m+144=12\left(m^2-7m+12\right)=12\left(m-3\right)\left(m-4\right)\)

Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0

=>(m-3)(m-4)<0 và m-3>0

=>3<m<4 và m>3

=>3<m<4

Vậy: 3<=m<4

Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :

http://123link.vip/7K2YSHxh

Nhanh không cả hết !

d: \(\Delta=m^2-2m+1-4m\left(m-1\right)=m^2-2m+1-4m^2+4m=-3m^2+2m+1\)

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+3m-m+1< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(-3m+1\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(3m-1\right)>0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\)

giải thêm phần f) đc ko bạn ?